Як обчислити площу фігури, обмеженою параболою
Ще зі шкільного курсу відомо, що для знаходження площ фігур на координатної площині необхідне знання такого поняття, як інтеграл. Для його застосування в цілях визначення площ криволінійних трапецій - саме так і називаються ці фігури - досить знати певні алгоритми.
1
Щоб обчислити площу фігури, обмеженою параболою, покажіть її в декартовій системі координат. Для зображення параболи слід знати мінімум три точки, одна повинна бути вершиною. Щоб знайти координату вершини по осі X, підставте відомі дані в формулу x = -b / 2a, по осі Y підставте отримане значення аргументу в функцію. Після цього проаналізуйте дані графіка, що входять в умову задачі. Якщо вершина нижче осі Х, то гілки будуть спрямовані вгору, якщо вище - вниз. Решта 2 точки - це координати перетину з віссю ОХ. Заштрихуйте отриману фігуру. Це істотно полегшить вирішення даного завдання.
2
Після цього визначте межі інтегрування. Зазвичай вони вказані в умові завдання за допомогою змінних a і b. Ці значення помістіть в вірніше і нижній частинах символу інтеграла відповідно. Після символу інтеграла впишіть значення функції в загальному вигляді і помножте його на dx (наприклад, (x²-) dx у випадку з параболою). Потім обчисліть первісну значення функції в загальному вигляді, скориставшись спеціальною таблицею за наведеним в розділі «Додаткові джерела», після чого підставте туди межі інтегрування і знайдіть різницю. Отримана різниця і буде площею.
3
Також існує можливість обчислення інтеграла і програмним методом. Для цього перейдіть за посиланням, що знаходиться в розділі «Додаткові джерела», на спеціальний математичний сайт. В відкрилося текстове поле введіть integral of f (x), де f (x) - запис функції, графік якої обмежує площу фігури на координатної площині. Після введення натисніть на кнопку у вигляді символу «дорівнює». Правда, яка сторінка зобразить отриману фігуру, а також покаже хід обчислень її площі.
Статті за темою "Як обчислити площу фігури, обмеженою параболою"
Оцініть, будь ласка статтю