Історія певного інтеграла
Методи інтегрування сягають корінням в старовину. Вони були відомі ще в Стародавньому Єгипті. Є факти, що свідчать про те, що єгиптянам в 1800 році до нашої ери була відома формула обсягу усіченої піраміди. Вона і дозволила їм створити такі шедеври архітектури, як єгипетські піраміди.
Спочатку інтеграли розраховувалися методом вичерпування Евдокса. Вже за часів Архімеда за допомогою інтегрального числення вдосконаленим методом Евдокса розраховували площі параболи і кола. Сучасне ж поняття певного інтеграла і сам метод ввів Жан Батист Жозеф Фур`є приблизно в 1820 році.
Поняття визначеного інтеграла і його геометричний сенс
Без використання математичних знаків і формул визначений інтеграл можна позначити, як суму частин, складових геометричну фігуру, утворену кривій конкретного графіка функції. Коли мова йде про певний інтеграл функції f (x), необхідно відразу уявити цю саму функцію в системі координат.
Виглядати така функція буде у вигляді кривої лінії тягнеться уздовж осі абсцис, тобто осі іксів, на певній відстані від осі ординат, тобто осі ігрек. Коли ви підраховуєте інтеграл , ви обмежуєте спочатку отриману криву по осі x. Тобто визначаєте, з якого і по який момент осі ікс ви будете розглядати даний графік функції f (x).
Візуально ви проводите вертикальні лінії, що з`єднують криву графіка і вісь ікс в обраних точках. Таким чином, під кривою утворюється геометрична фігура, що нагадує трапецію. Її обмежують проведені вами лінії зліва і справа, знизу вона обрамляється віссю іксів, а зверху - самої кривої графіка. Отримана фігура носить найменування криволінійної трапеції.
Для того щоб підрахувати площу S такої складної фігури, використовують певний інтеграл. Саме певний інтеграл функції f (x) на обраному відрізку по осі іксів дозволяє без праці обчислити площу криволінійної трапеції під кривою графіка. В цьому і полягає його геометричний сенс.
