Як вирішувати логарифмічні рівняння
Одна з нелегких і важко засвоюваних тим на уроках математики є логарифмічні рівняння. Це рівняння, що містять невідоме під знаком логарифма або в його підставі.
1
Розглянемо твердження і правила, що дозволяють вирішити рівняння.
Уявімо: loga x = b - це найпростіший вид логарифмічного рівняння.
якщо a gt; 0, a 1, то можна сміливо стверджувати, що рівняння при будь-якому значення b має рішення x = a ^ b (a у ступені b).
Уявімо: loga x = b - це найпростіший вид логарифмічного рівняння.
якщо a gt; 0, a 1, то можна сміливо стверджувати, що рівняння при будь-якому значення b має рішення x = a ^ b (a у ступені b).
2
Пам`ятайте властивості логарифмічної функції, що допоможуть при вирішенні:
1) Область визначення - безліч тільки позитивних чисел.
2) Область значення - безліч дійсних чисел.
3) Якщо a gt; 1 логарифмічна функція строго зростає, в зворотному випадку - строго убуває.
4) loga 1 = 0 і loga a = 1, слід врахувати, що a gt; 0, a 1.
5) І останнє - Якщо a gt; 1, то функція опукла вгору.
1) Область визначення - безліч тільки позитивних чисел.
2) Область значення - безліч дійсних чисел.
3) Якщо a gt; 1 логарифмічна функція строго зростає, в зворотному випадку - строго убуває.
4) loga 1 = 0 і loga a = 1, слід врахувати, що a gt; 0, a 1.
5) І останнє - Якщо a gt; 1, то функція опукла вгору.
3
При рішення логарифмічних рівнянь краще використовувати рівносильне перетворення. Враховуйте перетворення, які можуть привести і до втрати коренів. Використовуйте визначення і все властивості логарифма при вирішенні.
4
Також можна використовувати метод підстановки. Метод дозволяє замінювати логарифм іншим значенням, наприклад - t, після рішення відновивши логарифм.
Статті за темою "Як вирішувати логарифмічні рівняння"
Оцініть, будь ласка статтю