Як переводити системи числення
В інформаційних технологіях замість звичної нам десяткової системи числення часто використовується двійкова, так як на ній побудована робота комп`ютерів.
1
Основних операцій всього дві: переклад з десяткової системи числення в іншу (двійкову, вісімкову і т.п.) і назад. Назва кожної системи числення походить від її заснування - це кількість елементів в ній (двійкова - 2, десяткова - 10). У системах числення з основою більше 10 прийнято використовувати далі в якості заміни двозначних чисел букви латинського алфавіту (А - 10, B - 11 і т.д.).
2
Операції розглянемо на прикладі двійкової системи числення, як найбільш поширеною. Для всіх інших систем будуть вірні ті ж правила і методи з точністю до заміни підстави 2 на відповідне.
Отже, у нас є певна кількість в двійковій системі числення, що складається з декількох цифр. Записуємо його у вигляді суми добутків його цифр, помножених на 2. Далі у всіх 2 розставляємо мірою справа наліво, починаючи з 0. Підсумовуємо. Отримало число і є шукане.
Приклад.
1011 = 1 * (2 ^ 3) + 0 * (2 ^ 2) + 1 * (2 ^ 1) + 1 * (2 ^ 0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Отже, у нас є певна кількість в двійковій системі числення, що складається з декількох цифр. Записуємо його у вигляді суми добутків його цифр, помножених на 2. Далі у всіх 2 розставляємо мірою справа наліво, починаючи з 0. Підсумовуємо. Отримало число і є шукане.
Приклад.
1011 = 1 * (2 ^ 3) + 0 * (2 ^ 2) + 1 * (2 ^ 1) + 1 * (2 ^ 0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
3
Тепер розглянемо зворотну операцію.
Нехай дано число в десятковій системі. Ділитимемо його стовпчиком на підставу системи числення, в яку ми хочемо його перевести (в нашому випадку це буде 2). Розподіл продовжуємо до самого кінця, поки приватне не стане менше підстави. Далі, починаючи з останнього, записуємо все залишки в рядок. Це і буде шукане число.
Приклад.
11/2 = 5 залишок 1, 5/2 = 2, залишок 1, 2/2 = 1 залишок 0 = gt; 1011.
Ще один приклад наведено на зображенні.
Для інших підстав операції аналогічні. Не забувайте замінювати числа, починаючи з 10, у відповідних системах числення на латинські літери! В іншому випадку вийшло число буде зчитуватися невірно, адже "10" і "1""0" - Це абсолютно різні речі!
Підстава системи числення, в якій представлено число, вказується у вигляді індексу внизу у крайній правій цифри числа.
Нехай дано число в десятковій системі. Ділитимемо його стовпчиком на підставу системи числення, в яку ми хочемо його перевести (в нашому випадку це буде 2). Розподіл продовжуємо до самого кінця, поки приватне не стане менше підстави. Далі, починаючи з останнього, записуємо все залишки в рядок. Це і буде шукане число.
Приклад.
11/2 = 5 залишок 1, 5/2 = 2, залишок 1, 2/2 = 1 залишок 0 = gt; 1011.
Ще один приклад наведено на зображенні.
Для інших підстав операції аналогічні. Не забувайте замінювати числа, починаючи з 10, у відповідних системах числення на латинські літери! В іншому випадку вийшло число буде зчитуватися невірно, адже "10" і "1""0" - Це абсолютно різні речі!
Підстава системи числення, в якій представлено число, вказується у вигляді індексу внизу у крайній правій цифри числа.
Статті за темою "Як переводити системи числення"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу