Як побудувати правильний восьмикутник

Нехай заданий відрізок, рівний довжині боку шуканого восьмикутника. Потрібно побудувати правильний восьмикутник. Першим кроком побудуйте трикутник на заданому відрізку, використовуючи відрізок, як підставу. Для цього спочатку побудуйте квадрат зі стороною, рівною відрізку, проведіть в ньому діагоналі. Тепер побудуйте бісектриси кутів при диагоналях (на малюнку бісектриси вказані синім), на перетині биссектрис утворюється вершина рівнобедреного трикутника, сторони якого рівні радіусу кола, описаного навколо правильного восьмикутника.

Побудуйте коло з центром у вершині трикутника. Радіус кола дорівнює стороні трикутника. Тепер розведіть циркуль на відстань, рівну величині заданого відрізка. Відкладіть це відстань на колі, починаючи від будь-якого кінця відрізка. З`єднайте всі отримані точки в восьмикутник.

Якщо ж задана окружність, в яку повинен бути вписаний восьмикутник, то побудови будуть ще простіше. Побудуйте дві перпендикулярні один одному осьові лінії, що проходять через центр кола. На перетині осьових та кола вийдуть чотири вершини майбутнього восьмикутника. Залишилося поділити відстань між цими точками на дузі кола навпіл, щоб отримати ще чотири вершини.