Як знайти периметр і площу трикутника

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх трьох його сторін. Він обчислюється за формулою P = a + b + c, в якій a, b і c - це сторони фігури.

Одна з найвідоміших формул знаходження площі трикутника - це формула Герона. Вона виглядає наступним чином: S = p (p-a) (p-b) (p-c). Символ p позначає напівпериметр, для його знаходження розділіть периметр трикутника на два.

Щоб знайти площу трикутника, якщо вам відома довжина однієї із сторін і довжина висоти, опущеної на цю сторону, помножте ці показники, а результат розділіть на два.

Якщо перед вами рівносторонній трикутник, то щоб дізнатися площа, зведіть довжину його сторони в другу ступінь. Потім помножте отриману цифру на корінь квадратний з трьох. Дану цифру розділіть на чотири.

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, виміряйте довжини його катетів (сторін, прилеглих до прямого кута). Помножте ці значення, а результат розділіть на два.

Якщо довжини кожної зі сторін наведені в умовах завдання або у вас є можливість самостійно виміряти їх, обчислити довжину периметра буде дуже просто - складіть розміри трьох сторін.

При наявності у вихідних умовах інформації лише про дві сторони (А і В), а також про величину кута між ними ( ), почніть обчислення периметра (Р) з знаходження довжини відсутньої боку. Зробіть це з застосуванням теореми косинусів. Спочатку зведіть в квадрат довжини відомих сторін і складіть результати. Потім відніміть від отриманої величини твір довжин цих же сторін одна на одну і косинус відомого кута. У загальному вигляді формулу розрахунку невідомої сторони можна записати так: (A + B -A * B * cos ( )). До отриманої цим способом довжині третьої сторони додайте відомі з умов довжини двох інших і розрахуйте периметр: Р = (A + B -A * B * cos ( )) + А + В.

Дізнавшись в процесі обчислення периметра або з умов завдання довжини всіх сторін фігури (А, В і С), можна приступати до обчислення її площі (S). Ці параметри - площа і довжини сторін - пов`язує між собою формула Герона. Оскільки на попередньому кроці ви вже отримали формулу розрахунку периметра, знайдіть його чисельне значення і використовуйте отриману величину для спрощення формули. Поділіть периметр навпіл і надайте це значення додаткової змінної, позначивши її буквою p. Потім знайдіть різниці між напівпериметр і довжиною кожної зі сторін - всього повинно вийти три значення. Ці величини перемножте між собою і помножте на напівпериметр, а потім витягніть з розрахованого значення квадратний корінь: S = (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)).

Можна використовувати більш просту формулу обчислення площі (S), якщо до отриманих на попередніх етапах довжинах сторін (А, В, С) додати радіус (R) описаного навколо трикутника кола. Складіть цю формулу з твору довжин всіх трьох сторін, додавши до нього операцію ділення на учетверенное радіус. Вийти у вас має таке тотожність: S = A * B * C / (4 * R).