ßê âèð³øóâàòè ïîäâ³éí³ ³íòåãðàëè
Ç êóðñó ìàòåìàòè÷íîãî àíàë³çó â³äîìî ïîíÿòòÿ ïîäâ³éíîãî ³íòåãðàëà. Ãåîìåòðè÷íî ïîäâ³éíèé ³íòåãðàë ÿâëÿº ñîáîþ îáñÿã öèë³íäðè÷íîãî ò³ëà íà ï³äñòàâ³ D ³ îáìåæåíîãî ïîâåðõíåþ z = f (x, y). Çà äîïîìîãîþ ïîäâ³éíèõ ³íòåãðàë³â ìîæíà ðîçðàõóâàòè ìàñó òîíêî¿ ïëàñòèíè ³ç çàäàíîþ ù³ëüí³ñòþ, ïëîùà ïëîñêî¿ ô³ãóðè, ïëîùà øìàòêà ïîâåðõí³, êîîðäèíàòè öåíòðà âàãè îäíîð³äíî¿ ïëàñòèíè òà ³íø³ âåëè÷èíè.
1
гøåííÿ ïîäâ³éíèõ ³íòåãðàë³â ìîæíà çâåñòè äî îá÷èñëåííÿ ïåâíèõ ³íòåãðàë³â.
ßêùî ôóíêö³ÿ f (x, y) º çàìêíóòîþ ³ áåçïåðåðâíî¿ â äåÿê³é îáëàñò³ D, îáìåæåíî¿ ë³í³ºþ y = c ³ ë³í³ºþ x = d, ïðè öüîìó c lt; d, à òàêîæ ôóíêö³ÿìè y = g (x) ³ y = z (x), ïðè öüîìó g (x), z (x) - íåïåðåðâí³ íà [c- d] ³ g (x)? z (x) íà öüîìó â³äð³çêó, òî îá÷èñëèòè ïîäâ³éíèé ³íòåãðàë ìîæíà çà ôîðìóëîþ, ïðåäñòàâëåíî¿ íà ìàëþíêó.
ßêùî ôóíêö³ÿ f (x, y) º çàìêíóòîþ ³ áåçïåðåðâíî¿ â äåÿê³é îáëàñò³ D, îáìåæåíî¿ ë³í³ºþ y = c ³ ë³í³ºþ x = d, ïðè öüîìó c lt; d, à òàêîæ ôóíêö³ÿìè y = g (x) ³ y = z (x), ïðè öüîìó g (x), z (x) - íåïåðåðâí³ íà [c- d] ³ g (x)? z (x) íà öüîìó â³äð³çêó, òî îá÷èñëèòè ïîäâ³éíèé ³íòåãðàë ìîæíà çà ôîðìóëîþ, ïðåäñòàâëåíî¿ íà ìàëþíêó.
³íòåãðàëè" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
ßêùî ôóíêö³ÿ f (x, y) º çàìêíóòîþ ³ áåçïåðåðâíî¿ â äåÿê³é îáëàñò³ D, îáìåæåíî¿ ë³í³ºþ y = c ³ ë³í³ºþ x = d, ïðè öüîìó c lt; d, à òàêîæ ôóíêö³ÿìè y = g (x) ³ y = z (x), ïðè öüîìó g (x), z (x) - íåïåðåðâí³ íà [c- d] ³ g (x) = z (x) íà öüîìó â³äð³çêó, òî îá÷èñëèòè ïîäâ³éíèé ³íòåãðàë ìîæíà çà ôîðìóëîþ, ïðåäñòàâëåíî¿ íà ìàëþíêó.
³íòåãðàëè" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
3
ßêùî íåîáõ³äíî îá÷èñëèòè ïîäâ³éíèé ³íòåãðàë íà á³ëüø ñêëàäíèõ îáëàñòÿõ D, òî îáëàñòü D ðîçáèâàºòüñÿ íà ÷àñòèíè, êîæíà ç ÿêèõ ïðåäñòàâëÿº ñîáîþ îáëàñòü, ïðåäñòàâëåíó â ïóíêò³ 1 àáî 2. Ðîçðàõîâóºòüñÿ ³íòåãðàë íà êîæí³é ç öèõ îáëàñòåé, îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ï³äñóìîâóþòüñÿ.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê âèð³øóâàòè ïîäâ³éí³ ³íòåãðàëè"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ