Як позбутися від ірраціональності в знаменнику
Коректна запис дробового числа не містить ірраціональності в знаменнику. Такий запис і легше сприймається на вигляд, тому при появі ірраціональності в знаменнику розумно від неї позбутися. В цьому випадку ірраціональність може перейти в чисельник.
1
Для початку можна розглянути простий приклад - 1 / sqrt (2). Квадратний корінь з двох - ірраціональне число в знаменнику.В цьому випадку необхідно помножити чисельник і знаменник дробу на її знаменник. Це забезпечить раціональне число в знаменнику. Дійсно, sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (4) = 2. Множення двох однакових квадратних коренів один на одного дасть в результаті те, що знаходиться під кожним з коренів: в даному випадку - двойку.В підсумку: 1 / sqrt (2) = (1 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = sqrt (2) / 2. Цей алгоритм підходить також до дробям, в знаменнику яких корінь множиться на раціональне число. Чисельник і знаменник в цьому випадку потрібно помножити на корінь, що знаходиться в знаменнику.Приклад: 1 / (2 * sqrt (3)) = (1 * sqrt (3)) / (2 * sqrt (3) * sqrt (3)) = sqrt (3) / (2 * 3) = sqrt (3 ) / 6.
2
Абсолютно аналогічно потрібно діяти, якщо в знаменнику знаходиться не квадратний корінь, а, скажімо кубічний або будь-який інший ступеня. корінь в знаменнику потрібно множити на точно такий же корінь, на цей же корінь множити і чисельник. Тоді корінь перейде в чисельник.
3
У більш складному випадку в знаменнику присутній сума або різницю ірраціонального і раціонального числа або двох ірраціональних чісел.В випадку суми (різниці) двох квадратних коренів або квадратного кореня і раціонального числа можна скористатися добре відомою формулою (x + y) (x-y) = (x ^ 2) - (y ^ 2). Вона допоможе позбутися від ірраціональності в знаменнику. Якщо в знаменнику різницю, то домножать чисельник і знаменник потрібно на суму таких же чисел, якщо сума - то на різницю. Ця домножаемая сума або різниця буде називатися сполученої до вираження, що стоїть в знаменнику.Ефект цій схемі добре видно на прикладі: 1 / (sqrt (2) +1) = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) (sqrt (2) -1) = (sqrt (2) -1) / ((sqrt (2) ^ 2) - (1 ^ 2)) = (sqrt (2) -1) / (2-1) = sqrt (2) -1.
4
Якщо в знаменнику присутній сума (різниця), в якій присутній корінь більшою мірою, то ситуація стає нетривіальною і позбавлення від ірраціональності в знаменнику не завжди можливо
Статті за темою "Як позбутися від ірраціональності в знаменнику"
Оцініть, будь ласка статтю