Як знайти синус, косинус і тангенс
Синус, косинус і тангенс є тригонометричними функціями. Історично вони виникли як співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, тому найзручніше і обчислювати їх через прямокутний трикутник. Однак через нього можна висловити тільки тригонометричні функції гострих кутів. Для тупих кутів доведеться вводити окружність.
Вам знадобиться
- окружність, прямокутний трикутник
Інструкція
1
Нехай в прямокутному трикутнику кут B - прямий. AC буде гіпотенузою цього трикутника, сторони AB і BC - його катетами. Синусом гострого кута BAC буде називатися відношення протилежного до цього кута катета BC до гіпотенузі AC. Тобто sin (BAC) = BC / AC.
Косинусом гострого кута BAC буде називатися відношення прилеглого до цього кута катета BC до гіпотенузі AC. Тобто cos (BAC) = AB / AC. Косинус кута можна також висловити через синус кута за допомогою основного тригонометричного тотожності: ((sin (ABC)) ^ 2) + ((cos (ABC)) ^ 2) = 1. Тоді cos (ABC) = sqrt (1- (sin (ABC)) ^ 2).
Тангенсом гострого кута BAC буде називатися відношення протилежного до цього кута катета BC до прилеглого до цього кута катета AB. Тобто tg (BAC) = BC / AB. Тангенс кута також можна виразити через його синус і косинус за формулою: tg (BAC) = sin (BAC) / cos (BAC).
Косинусом гострого кута BAC буде називатися відношення прилеглого до цього кута катета BC до гіпотенузі AC. Тобто cos (BAC) = AB / AC. Косинус кута можна також висловити через синус кута за допомогою основного тригонометричного тотожності: ((sin (ABC)) ^ 2) + ((cos (ABC)) ^ 2) = 1. Тоді cos (ABC) = sqrt (1- (sin (ABC)) ^ 2).
Тангенсом гострого кута BAC буде називатися відношення протилежного до цього кута катета BC до прилеглого до цього кута катета AB. Тобто tg (BAC) = BC / AB. Тангенс кута також можна виразити через його синус і косинус за формулою: tg (BAC) = sin (BAC) / cos (BAC).
2
У прямокутних трикутниках можна розглядати тільки гострі кути. Для розгляду прямих кутів необхідно вводити окружність.
Нехай O - центр декартової системи координат з осями X (вісь абцісс) і Y (вісь ординат), а також центр кола радіуса R. Відрізок OB буде радіусом цього кола. Кути можна виміряти як повороти від позитивного напрямку осі абсцис до променя OB. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним, за годинниковою стрілкою негативним. Абсциссу точки В позначте за xB, ординату - за yB.
Тоді синус кута визначається як yB / R, косинус кута - xB / R, тангенс кута tg (x) = sin (x) / cos (x) = yB / xB.
Нехай O - центр декартової системи координат з осями X (вісь абцісс) і Y (вісь ординат), а також центр кола радіуса R. Відрізок OB буде радіусом цього кола. Кути можна виміряти як повороти від позитивного напрямку осі абсцис до променя OB. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним, за годинниковою стрілкою негативним. Абсциссу точки В позначте за xB, ординату - за yB.
Тоді синус кута визначається як yB / R, косинус кута - xB / R, тангенс кута tg (x) = sin (x) / cos (x) = yB / xB.
3
Косинус кута можна розрахувати і в будь-якому трикутнику, якщо відомі довжини всіх його сторін. За теоремою косинусів AB ^ 2 = ((AC) ^ 2) + ((BC) ^ 2) -2 * AC * BC * cos (ACB). Звідси, cos (ACB) = ((AC ^ 2) + (BC ^ 2) - (AB ^ 2)) / (2 * AC * BC).
Синус і тангенс цього кута можна обчислити з наведених вище визначення тангенса кута і основного тригонометричного тотожності.
Синус і тангенс цього кута можна обчислити з наведених вище визначення тангенса кута і основного тригонометричного тотожності.
Статті за темою "Як знайти синус, косинус і тангенс"
Оцініть, будь ласка статтю
