Як знайти косинус, знаючи синус
Для того щоб отримати формулу, яка б пов`язала синус і досинус кута, необхідно дати або згадати деякі визначення. так, синус кута - це відношення (частка від ділення) протилежного катета прямокутного трикутника до гіпотенузи. досинус кута - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
1
Намалюємо прямокутний трикутник АВС, де кут АВС - прямий (рис.1). Розглянемо співвідношення синуса й досинуса кута САВ. За даним вище визначенням
sin CAB = BC / AC, cos CAB = AB / AC.
sin CAB = BC / AC, cos CAB = AB / AC.
2
Згадуємо теорему Піфагора - АВ ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2, де ^ 2 - операція зведення в квадрат.
Розділимо ліву і праву частини рівняння на квадрат гіпотенузи AC. Тоді попереднє рівність буде виглядати так:
АВ ^ 2 / AC ^ 2 + BC ^ 2 / AC ^ 2 = 1.
Розділимо ліву і праву частини рівняння на квадрат гіпотенузи AC. Тоді попереднє рівність буде виглядати так:
АВ ^ 2 / AC ^ 2 + BC ^ 2 / AC ^ 2 = 1.
3
Для зручності перепишемо рівність, отримане на кроці 2, в такий спосіб:
(AB / AC) ^ 2 + (BC / AC) ^ 2 = 1.
Згідно з визначеннями, даними на кроці 1, отримуємо:
cos ^ 2 (CAB) + sin ^ 2 (CAB) = 1, тобто
cos (CAB) = SQRT (1-sin ^ 2 (CAB)), де SQRT - операція взяття квадратного кореня.
(AB / AC) ^ 2 + (BC / AC) ^ 2 = 1.
Згідно з визначеннями, даними на кроці 1, отримуємо:
cos ^ 2 (CAB) + sin ^ 2 (CAB) = 1, тобто
cos (CAB) = SQRT (1-sin ^ 2 (CAB)), де SQRT - операція взяття квадратного кореня.
Корисна порада
Величина синуса і косинуса будь-якого кута не може бути більше 1.
Статті за темою "Як знайти косинус, знаючи синус"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу