Як порівнювати коріння
Коренем n-го ступеня з дійсного числа a називається таке число b, для якого виконується рівність b ^ n = a. коріння непарного степеня існують для негативних і позитивних чисел, а коріння парного степеня - тільки для позитивних. Значним кореня часто є нескінченна десяткова дріб, що ускладнює його точне обчислення, тому важливо вміти порівнювати коріння.
1
Нехай потрібно порівняти два ірраціональних числа. Перше, на що слід звернути увагу - це показники ступеня коренів у порівнюваних чисел. Якщо показники однакові, то порівнюють подкоренное вираження. Очевидно, що чим більше підкореневе число, тим більше значення кореня при рівних показниках. Наприклад, нехай треба порівняти кубічний корінь з двох і кубічний корінь з восьми. Показники однакові і рівні 3, подкоренное вираження 2 і 8, причому 2 lt; 8. Отже, і кубічний корінь з двох менше кубічного кореня з восьми.
2
В іншому випадку показники ступеня можуть бути різними, а подкоренное вираження однаковими. Теж цілком зрозуміло, що при добуванні кореня більшою мірою вийде менше чісло.Возьміте для прикладу кубічний корінь з восьми і корінь шостого ступеня з восьми. Якщо позначити значення першого кореня як a, а другого - як b, то a ^ 3 = 8 і b ^ 6 = 8. Легко бачити, що a повинно бути більше b, таким чином кубічний корінь з восьми більше кореня шостого ступеня з восьми.
3
Складнішою видається ситуація з різними показниками ступеня кореня і різними подкоренное вираз. В такому випадку треба знайти найменше спільне кратне для показників коренів і звести обидва вирази в ступінь, рівну найменшого спільного кратному.Прімер: треба порівняти 3 ^ 1/3 і 2 ^ 1/2 (математична запис коренів є на малюнку). Найменше спільне кратне для 2 і 3 дорівнює 6. Зведіть обидва кореня в шостий ступінь. Тут же вийде, що 3 ^ 2 = 9 і 2 ^ 3 = 8, 9 gt; 8. Отже, і 3 ^ 1/3 gt; 2 ^ 1/2.
Корисна порада
Щоб порівняти арифметичні вирази, що складаються з декількох коренів, доведеться їх приводити до спільного кореня. Це можна зробити, користуючись формулами скороченого множення, формулою Біному Ньютона і іншими прийомами.
Статті за темою "Як порівнювати коріння"
Оцініть, будь ласка статтю