Як знайти відстань від точки до площини
відстань від точки до площині дорівнює довжині перпендикуляра, який опущений на площину з цієї точки. Всі подальші геометричні побудови і вимірювання засновані на цьому визначенні.
Вам знадобиться
- - лінійка;
- - креслярський трикутник з прямим кутом;
- - циркуль.
Інструкція
1
Щоб знайти відстань від точки до площині: • проведіть через цю точку пряму лінію, перпендикулярну цій площині-• знайдіть підставу перпендикуляра - точку перетину прямої з плоскостью- • виміряйте відстань між заданою точкою і підставою перпендикуляра.
2
Для знаходження відстані від точки до площині методами нарисної геометрії: • виберіть на площині довільну точку- • проведіть через неї дві прямі (що лежать в цій площині) - • відновите перпендикуляр до площині, проходить через цю точку (побудуйте пряму, перпендикулярну одночасно обом пересічним прямим) - • проведіть через задану точку пряму паралельну, побудованому перпендікуляру- • знайдіть відстань між точкою перетину цієї прямої з площиною і заданої точкою.
3
якщо положення точки задано її тривимірними координатами, а положення площині - Лінійним рівнянням, то, щоб знайти відстань від площині до точки, скористайтеся методами аналітичної геометрії: • позначте координати точки через x, y, z, відповідно (х - абсциса, y - ордината, z - аппликата) - • позначте через А, В, С, D параметри рівняння площині (А - параметр при абсциссе, В - при ординате, С - при аплікат, D - вільний член) - • обчисліть відстань від точки до площині за формулою: s = | (Ax + By + Cz + D) / (A + B + C ) |, де s - оасстояніе між точкою і площиною, || - Позначення абсолютного значення (або модуля) числа.
4
Прімер.Найдіте відстань між точкою А з координатами (2, 3, -1) і площиною, заданої рівнянням: 7х-6У-6z + 20 = 0.Решеніе.Із умов завдання випливає, що: х = 2, у = 3, z = -1, A = 7, B = -6, C = -6, D = 20.Подставьте ці значення в вищенаведену формулу.Получітся: s = | (7 * 2 + (- 6) * 3 + (- 6) * (- 1) +20) / (7 + (- 6) + (- 6) ) | = | (14-18 + 6 + 20) / 11 | = 2.Ответ:відстань від точки до площині дорівнює 2 (умовних одиниць).
Рада 2: Як знайти відстань від точки до прямої
У шкільних завданнях по геометрії часто зустрічається завдання знайти відстань від точки до прямий. Багато школярів, зіткнувшись з таким завданням, впадають в ступор і не знають, що їм робити, з чого почати рішення задачі. Важливо пам`ятати, що відстань від точки до прямий визначається довжиною перпендикуляра.
1
Для того, щоб знайти відстань від точки до прямий, вам необхідний перпендикуляр від цієї точки до заданої прямий.
2
Подивіться на креслення, який ви намалювали за умовою задачі.
3
Якщо необхідний перпендикуляр від точки до прямий вже присутній на кресленні (наприклад, в умові сказано, що це перпендикуляр, висота, заданий кут в 90 градусів), знайдіть його довжину. Вам можуть бути задані довжини інших сторін, величини кутів, властивості фігури. Використовуйте теореми геометрії.
4
Якщо ви бачите, що необхідний перпендикуляр присутній, але про нього не відомо, що це перпендикуляр, доведіть, що він є саме перпендикуляром. Потім знайдіть його довжину.
5
Якщо необхідного перпендикуляра ще немає, побудуйте його. Будьте уважні і обережні при побудові, пам`ятайте про властивості перпендикуляра. Побудувавши перпендикуляр, подумайте, як можна знайти його довжину. Знайдіть довжину перпендикуляра.
Зверніть увагу
Не плутайте висоту з медіаною і бісектрисою. У загальному випадку ці прямі не збігаються.
Корисна порада
У деяких випадках побудова перпендикуляра не потрібно. Іноді знайти висоту фігури можна, виходячи з властивостей фігури і застосувавши формулу знаходження площі. Це в тому випадку, якщо відстанню від точки до прямої є саме висота фігури.
Статті за темою "Як знайти відстань від точки до площини"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу