Прямим називається паралелепіпед, у якого чотири бічні грані - прямокутники. Для обчислення обсягу потрібно площа підстави помножити на висоту - V = Sh. Припустимо, підстава прямого паралелепіпеда - паралелограм. Тоді площа підстави буде дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони - S = AС. Тоді V = ach.

Прямокутним називається прямий паралелепіпед, у якого всі шість граней - прямокутники. Приклади: цегла, сірникова коробка. Для обчислення обсягу потрібно площа підстави помножити на висоту - V = Sh. Площа підстави в даному випадку - це площа прямокутника, тобто твір величин двох його сторін - S = ab, де a - ширина, b - довжина. Отже, отримуємо шуканий обсяг - V = abh.

Похилим називається паралелепіпед, бічні грані якого не перпендикулярні гранях підстави. У цьому випадку обсяг дорівнює добутку площі підстави на висоту - V = Sh. Висота похилого паралелепіпеда - перпендикулярний відрізок, опущений з будь-якою верхнім вершини на відповідну сторону підстави бічній грані (тобто висота будь бічній грані).

Кубом називається прямий паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, а всі шість граней є квадратами. Обсяг дорівнює добутку площі підстави на висоту - V = Sh. Підстава - квадрат, площа підстави якого дорівнює добутку двох його сторін, тобто величина боку в квадраті. Висота куба - та ж величина, тому в даному випадку обсягом буде величина ребра куба, зведена в третю ступінь - V = a .

Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Якщо його ребра перпендикулярні підставах, він є прямим. Бічні грані такого паралелепіпеда - Прямокутники. У похилого бічні грані під кутом до основи. Його межі представляють собою паралелограми. Відповідно, площі поверхонь прямого і похилого паралелепіпеда визначаються по-різному.

Введіть позначення: a і b - сторони підстави паралелепіпеда-c - ребро-h - висота підстави-S - загальна площа поверхні паралелепіпеда-S1 - площа підстав-S2 - площа бічній поверхні.

Загальна площа паралелепіпеда являє собою суму площ обох підстав і його бічних граней: S = S1 + S2.

Визначте площа основи. Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, тобто ah. Сумарна площа обох підстав: S1 = 2ah.

Визначте площа бічній поверхні паралелепіпеда S1. Вона складається з суми площ всіх бічних граней, які є прямокутниками. Сторона AD межі AELD є одночасно стороною підстави паралелепіпеда, AD = a. Сторона LD - його ребро, LD = c. Площа грані AELD дорівнює добутку її сторін, тобто ac. протилежні грані паралелепіпеда рівні, отже, AELD = BFKC. їх сумарна площа - 2ac.

Сторона DC межі DLKC є бічною стороною підстави паралелепіпеда, DC = b. Друга сторона межі - ребро. Грань DLKC дорівнює межі AEFB. їх сумарна площа - 2dc.

Площа бічної поверхні: S2 = 2ac + 2bc.Общая площа поверхні паралелепіпеда: S = 2ah + 2ac + 2bc = 2 (ah + ac + bc).

Різниця в знаходженні площі поверхні прямого і похилого паралелепіпеда полягає в тому, що бічні грані останнього також є паралелограма, отже, необхідно мати значення їх висот. Площа підстав і в тому, і в іншому випадку знаходиться аналогічно.