Як знайти площу паралелепіпеда

Визначте тип паралелепіпеда.

Якщо все його межі квадрати, то перед вами куб. У куба всі ребра рівні між собою: a = b = c. З умови задачі визначте, чому дорівнює довжина ребра а. Площа поверхні куба знайдіть, помноживши площа квадрата зі стороною а на кількість граней: S = 6a . Іноді в задачі, замість довжини ребра, задається діагональ куба d. У цьому випадку площа фігури обчисліть за формулою: S = 2d .

Якщо всі грані паралелепіпеда прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Повна площа його поверхні дорівнює подвоєною сумі площ трьох граней, перпендикулярних один одному: S = 2 (ab + bc + ac). Знайдіть довжини ребер а, b, з і вирахувати S.

Якщо тільки чотири грані паралелепіпеда прямокутники, то така фігура зветься прямий паралелепіпед. Площа його поверхні складається з площ всіх його граней: S = 2 (S1 + S2 + S3).

Знайдіть, чому дорівнює значення висот всіх паралелограмів, з яких складається даний паралелепіпед. Назвіть h1 - висоту, наведену до сторони а, h2 - до сторони b, а h3 - до сторони с.

Оскільки в прямокутниках висоти за розмірами співпадають з однією зі сторін (наприклад: h1 = b, або h2 = c, або h3 = а), то площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчисліть такими способами: S = 2 (ah1 + bc + ac) = 2 ( ab + bh2 + ac) = 2 (ab + bc + ch3).

Іноді в умові завдання поставлене кут нахилу однієї зі сторін. Або є можливість виміряти його транспортиром. Нехай - кут між ребром a і b, - між b і c, - між a і c.

Тоді для знаходження площі поверхні скористайтеся формулою: S = 2 (absin + bc + ac) = 2 (ab + bcsin + ac) = 2 (ab + bc + acsin ). Значення синусів подивіться в таблиці Брадіса.

Якщо бічні грані паралелепіпеда не перпендикулярно основи, то перед вами похилий паралелепіпед. Визначте висоти h1, h2 і h3 (см.п5) і знайдіть площу поверхні: S = 2 (ah1 + bh2 + ch3).

Або, знаючи кути , і (см.п.7), обчисліть площа за формулою: S = 2 (absin + bcsin + acsin ).