Варто для початку розібратися, що з себе представляє бокова поверхня паралелепіпеда. Вона представляє із себе суму площ чотирьох паралелограмів, що знаходяться з боків даної об`ємної фігури. Площа будь-якого паралелограма знаходиться за формулою: S = a * h, де a - одна зі сторін даного паралелограма, h - висота, проведена до цієї сторони.
Якщо ж паралелограм представляє з себе прямокутник, його площа знаходиться так:
S = a * b, де a і b - сторони даного прямоугольніка.Такім чином, площа бічний поверхні паралелепіпеда знаходиться так: S = s1 + s2 + s3 + s4, де S1, S2, S3 і S4 - площі, відповідно, чотирьох паралелограмів, що утворюють бічну поверхню паралелепіпеда.

У тому випадку, якщо дано прямий паралелепіпед, у якого відомі периметр підстави P, висота його h, то знайти площу його бічний поверхні можна знайти так: S = P * h.Еслі дано прямокутний паралелепіпед (у якого всі грані - прямокутники), у якого відомі довжини сторін підстави (a і b), ac - його бічне ребро, то бічна поверхня цього паралелепіпеда обчислюється за такою формулою :
S = 2 * c * (a + b).

Для більшої ясності можна розглянути приклади: Приклад 1. Дан прямий паралелепіпед з периметром заснування 24 см, висотою 8 см. Виходячи з цих даних площа бічний поверхні його буде обчислюватися так:
S = 24 * 8 = 192 см Прімер 2. Нехай в прямокутному паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 4 см і 9 см, а довжина його бокового ребра 9 см. Знаючи ці дані, можна обчислити і бічну поверхню:
S = 2 * 9 * (4 + 9) = 234 см

Паралелепіпед - просторова геометрична фігура, що має три виміри: довжину, висоту і ширину. У зв`язку з цим він має дві горизонтальні межі, звані підставами, а також чотири бічні. Всі вони мають форму паралелограма, але бувають і окремі випадки, які спрощують не тільки графічне зображення задачі, але і самі розрахунки.

Основними числовими характеристиками паралелепіпеда є площа поверхні і об`єм. Розрізняють повну і бічну поверхню фігури, які виходять підсумовуванням площ відповідних граней, в першому випадку - всіх шести, в другому - тільки бічних.

Щоб знайти бічну поверхню паралелепіпеда, складіть площі чотирьох граней. Виходячи з властивості фігури, згідно з яким протилежні грані паралельні і рівні, запишіть: S = 2 • Sб1 + 2 • Sб2.

Розгляньте для початку загальний випадок, коли фігура похила: підстави лежать в паралельних площинах, але зміщені відносно один одного: Sб1 = a • h- Sб2 = b • h, де а і b - підстави кожного бічного паралелограма, h - висота паралелепіпеда.S = (2 • a + 2 • b) • h.

Подивіться уважно на вираз, що стоїть в дужках. Величини a і b можна уявити не тільки, як підстави бічних ребер, а й як сторони підстави паралелепіпеда, тоді цей вислів є не що інше, як його периметр: S = P • h.

Похилий паралелепіпед перетворюється в прямий, якщо кут між підставою і бічним ребром стає прямим. тоді висота паралелепіпеда дорівнює довжині бічної грані: S = P • с.

Прямокутний паралелепіпед - популярна форма виконання багатьох конструкції: будинків, предметів меблів, коробок, моделей побутової техніки та ін. Це пов`язано з простотою їх зведення / створення, оскільки всі кути складають 90 °. бічна поверхню такої фігури аналогічна такий же числовий характеристиці прямого, відмінність між ними проявляється тільки при розрахунку повної поверхні.

Куб - паралелепіпед, у якого всі вимірювання рівні: S = 4 • Sб = 4 • a .