Розділити квадрат на шість частин - це значить отримати в результаті шість геометричних фігур, а саме прямокутників. Щоб частини вийшли однаковими, спочатку зробіть розмітку. Наприклад, квадрат має сторону довжиною 24 см. Лінійкою відміряйте 12 см з одного боку і 12 см з протилежного (паралельної). З`єднайте отримані точки лінією, яка і розділить квадрат навпіл на два прямокутника розміром 24х12 см.

Тепер продовжуйте розмітку, тільки вже на двох інших сторонах (перпендикулярних вже розмічених). Обидві сторони (щодо один одного вони паралельні) розділіть на 3 частини, при цьому кожна з них вийде з 8 см, з`єднайте отримані точки лініями. Таким чином, вийде 6 однакових прямокутників розміром 12х8 см.

Якщо немає під рукою лінійки і олівця, а квадрат необхідно розділити, то можна обійтися і без них. Для цього зігніть фігуру рівно посередині. Потім, не розгинаючи, складіть втричі отриманий довгий прямокутник, акуратно підганяючи утворюються боку. В результаті в складеному вигляді прямокутник, що становить 1/6 частину квадрата, матиме розмір 12х8 см. Розгорніть квадрат і по згинах зробіть розмітку ручкою.

Можна зробити розмітку по-іншому і отримати також 6 однакових частин, тільки в цьому випадку вони вже будуть нагадувати довгі вузькі смужки. Зробіть на квадраті розмітку. Довжина сторони становить 24 см, а всього потрібно отримати 6 частин, отже кожен фрагмент буде мати ширину 4 см. Для цього позначте за допомогою лінійки і олівця точки через кожен 4 см з одного боку квадрата. Те ж саме зробіть і з іншого - протилежної (паралельної) сторони. З`єднайте отримані точки. Вийшло 6 однакових, сильно витягнутих прямокутників, які мають вигляд смужок розміром 24х4 см.

Щоб довести неможливість поділу квадрата на 6 рівних квадратів, виріжте 6 однакових квадратів з паперу. З них можна зробити дві комбінації (6: 1, 2: 3), що представляють собою прямокутники. Щоб отримати квадрат з рівних між собою квадратів, візьміть таке число вирізаних квадратиків, яке є повним квадратом іншого числа (2 = 4, 3 = 9, 4 = 16, і т.д.). Це означає, що квадрат можна розділити тільки на 4, 9, 16, 25, і т.д., рівних квадратів, а на 6 рівних квадратів розділити ніяк не можна.

Якщо потрібно розділити на 6 рівних геометричних фігур, це можуть бути прямокутники. Для цього дві протилежні сторони квадрата поділіть на три рівні частини і з`єднайте відповідні точки. Вийти повинно два відрізки, перпендикулярних сторонам, які ви ділили на три рівні частини, і паралельних двом іншим сторонам квадрата. Ті дві інші сторони розділіть на навпіл і проведіть відрізок, що з`єднує точки ділення. В результаті утворюється 6 рівних прямокутників.

Знайдіть відношення сторін будь-якого з вийшов прямокутників. Воно складе 2: 3, незалежно від розмірів великого квадрата. Наприклад, якщо потрібно поділити на 6 частин квадрат зі стороною 12 см, то одну сторону поділіть на 3 відрізка по 4 см, а другу - на 2 відрізка по 6 см. Побудувавши перпендикуляри до точок розподілу, отримаєте 6 прямокутників зі сторонами 4 і 6 см . Дійсно, співвідношення між сторонами прямокутника - 2: 3.

Щоб розбити квадрат на 6 квадратів, 5 з яких рівні між собою, а 1 більше інших, виконайте наступне:

• поділіть кожну зі сторін квадрата на три рівні частини;
• проведіть відрізок, що з`єднує дві відповідні точки поділу на протилежних сторонах, він буде перпендикулярний цим сторонам;
• проведіть аналогічний відрізок, що з`єднує точки ділення двох інших сторін квадрата-
• на їх перетині отримаєте квадрат зі стороною, рівною 2/3 від сторони вихідного квадрата-
• поза побудованого квадрата залишиться один квадрат і два прямокутника. Поділіть прямокутники навпіл перпендикулярами з точок поділу, що лежать на середині їх великих сторін, отримаєте ще 4 квадрата.

В результаті ви отримаєте 5 рівних квадратів, сторони яких будуть рівні 1/3 боку вихідного квадрата і 1 квадрат, сторони якого рівні 2/3 вихідного квадрата. Наприклад, щоб поділити квадрат зі стороною 12 см, обчисліть і побудуйте бік більшого квадрата: 12 2/3 = 8 см, потім знайдіть сторону малих квадратів: 12 1/3 = 4 см.