Як розрахувати визначник
Визначники дуже часто зустрічаються в задачах з аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Вони являють собою вираження, які є основою багатьох складних рівнянь.
1
Визначники діляться на наступні категорії: визначники другого порядку, визначники третього порядку, визначники наступних порядків. Найчастіше в умовах задач зустрічаються визначники другого і третього порядків.
2
Визначником другого порядку називається таке число, яке може бути знайдено при вирішенні показаного нижче рівності: | a1 b1 | = a1b2-a2b1
| A2 b2 | Це найпростіший вид визначників. Однак для вирішення рівнянь з невідомими найчастіше використовуються інші, більш складні визначники третього порядку. За своїм характером деякі з них нагадують матриці, за допомогою яких нерідко вирішують складні рівняння.
| A2 b2 | Це найпростіший вид визначників. Однак для вирішення рівнянь з невідомими найчастіше використовуються інші, більш складні визначники третього порядку. За своїм характером деякі з них нагадують матриці, за допомогою яких нерідко вирішують складні рівняння.
3
У визначників, так само як і у будь-яких інших рівнянь, є ряд властивостей. Нижче перераховані деякі з них: 1. При заміні рядків стовпцями значення визначника не змінюється.
2. При перестановці двох рядів визначника змінюється його знак.
3. визначник з двома однаковими рядами дорівнює 0.
4. Загальний множник визначника можна винести за його знак.
2. При перестановці двох рядів визначника змінюється його знак.
3. визначник з двома однаковими рядами дорівнює 0.
4. Загальний множник визначника можна винести за його знак.
4
За допомогою визначників, як уже говорилося вище, можуть бути вирішені багато систем рівнянь. Для прикладу нижче наведено систему рівнянь з двома невідомими: x і y. a1x + b1y = c1}
a2x + b2y = c2} Така система має рішення для невідомих x і y. Спочатку знайдіть невідому x: | c1 b1 |
| C2 b2 |
-------- = x
| A1 b1 |
| A2 b2 | Якщо вирішувати це рівняння щодо змінної y, вийде такий вираз: | a1 c1 |
| A2 c2 |
-------- = y
| A1 b1 |
| A2 b2 |
a2x + b2y = c2} Така система має рішення для невідомих x і y. Спочатку знайдіть невідому x: | c1 b1 |
| C2 b2 |
-------- = x
| A1 b1 |
| A2 b2 | Якщо вирішувати це рівняння щодо змінної y, вийде такий вираз: | a1 c1 |
| A2 c2 |
-------- = y
| A1 b1 |
| A2 b2 |
5
Іноді зустрічаються рівняння з двома рядами, але з трьома невідомими. Наприклад, завдання може містити наступне однорідне рівняння: a1x + b1y + c1z = 0}
a2x + b2y + c2z = 0} Вирішення цього завдання виглядає наступним чином: | b1 c1 | * k = x
| B2 c2 | | A1 c1 | * -k = y
| A2 c2 | | A1 b1 | * k = z
| A2 b2 |
a2x + b2y + c2z = 0} Вирішення цього завдання виглядає наступним чином: | b1 c1 | * k = x
| B2 c2 | | A1 c1 | * -k = y
| A2 c2 | | A1 b1 | * k = z
| A2 b2 |
Корисна порада
Також при заданих значеннях змінних за допомогою визначника можна знаходити площі деяких фігур і їх положення в векторної системі координат.
Статті за темою "Як розрахувати визначник"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу