Як скласти рівняння площини
Вам знадобиться
- - калькулятор.
Інструкція
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0
x3-x1 y3-y1 z3-z1
Рішення: підставляючи координати точок в вищенаведену формулу, отримаємо:
x + 1 y-4 z + 1
-12 -2-9 = 0
7 -413
В принципі, це і є рівняння шуканої площини. Однак якщо розкласти визначник по першому рядку, то вийде більше простий вислів:
-62 * (х + 1) + 93 * (у-4) + 62 * (z + 1) = 0.
Розділивши обидві частини рівняння на 31 і привівши подібні, отримаємо:
-2х +3 у + 2z-12 = 0.
Відповідь: рівняння площини, що проходить через точки з координатами
(-1- 4 -1), (-13- 2 -10) і (6 0- 12)
-2х +3 у + 2z-12 = 0.
Рівняння площини в загальному вигляді має вигляд Ах + ВуСz + D = 0, причому одній площині відповідає безліч рівнянь з пропорційними коефіцієнтами. Для простоти обчислень параметр D зазвичай приймають рівним 1, якщо площину не проходить через початок координат (для площині, що проходить через початок координат, D = 0).
-A + 4B-C + 1 = 0
-13A + 2B-10C + 1 = 0
6A + 12C + 1 = 0,
вирішивши яку і позбувшись дробів, отримаємо вищенаведене рівняння
(2х +3 у + 2z-12 = 0).
А (х-х0) + В (у-у0) + С (z-z0) = 0.
Після приведення подібних це і буде рівнянням площини.
(X-x1) * (у2-y1) * (z3-z1) - (x-x1) * (z2-z1) * (y3-y1) - (y-y1) * (x2-x1) * (z3 -z1) + (y-y1) * (z2-z1) * (x3-x1) + (z-z1) * (x2-x1) * (y3-y1) - (z-z1) * (y2-y1 ) * (x3-x1) = 0.
Хоча цей вислів і більш громіздке, зате в ньому не використовується поняття визначника і воно більш зручно для складання програм.