- ірраціональне число. Це означає, що його неможливо уявити у вигляді дробу з цілим чисельником і знаменником. Більш того, - трансцендентне число, тобто воно не може бути вирішенням ніякого алгебраїчного рівняння. Таким чином, точне значення числа записати неможливо. Однак є методи, що дозволяють обчислити його з будь-якої вимагається ступенем точності.

Найдавніші наближення, якими користувалися геометри Греції і Єгипту, кажуть, що приблизно дорівнює квадратному кореню з 10 або дробу 256/81. Але ці формули дають значення , рівне 3,16, а цього явно недостатньо.

Архімед та інші математики обчислювали за допомогою складної і трудомісткої геометричній процедури - вимірювання периметрів вписаних і описаних багатокутників. Яке вони посіли значення дорівнювало 3,1419.

Ще одна наближена формула визначає, що = 2 + 3. Вона дає значення для , приблизно рівне 3,146.

З розвитком диференціального обчислення і інших нових математичних дисциплін у розпорядженні вчених з`явився новий інструмент - статечні ряди. Готфрід Вільгельм Лейбніц в 1674 році виявив, що нескінченний ряд
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ... + (1 / (2n + 1) * (- 1) ^ n
в межі сходиться до суми, яка дорівнює / 4. Обчислювати цю суму просто, однак, щоб досягти достатньої точності, знадобиться багато кроків, оскільки ряд сходиться дуже повільно.

Згодом були виявлені і інші поважні ряди, що дозволяють обчислювати швидше, ніж за допомогою ряду Лейбніца. Наприклад, відомо, що tg ( / 6) = 1 / 3, отже, arctg (1 / 3) = / 6.
Функція арктангенса розкладається в степеневий ряд, і для заданого значення ми в результаті отримуємо:
= 2 3 * (1 - (1/3) * (1/3) + (1/5) * (1/3) ^ 2 - (1/7) * (1/3) ^ 3 ... + 1 / ((2n + 1) * (- 3) ^ n) ...)
За допомогою цієї та інших аналогічних формул число було обчислено вже з точністю до мільйонів знаків після коми.

Для більшості практичних розрахунків цілком достатньо знати число з точністю до семи знаків після коми: 3,1415926. Його можна легко запам`ятати за допомогою мнемонічною фрази: «Три - чотирнадцять - п`ятнадцять - дев`яносто дві і шість».

Якщо ви хочете використовувати найбільш очевидний шлях розрахунку цієї константи, то виходьте з її визначення - число Пі показує постійне співвідношення між довжиною кола та її діаметром. Конкретні величини цих двох змінних значення не мають, який би коло ви не розглядали, співвідношення завжди буде однаковим - тому, власне, це число і називається «константою». Знаючи ці дві величини для будь-якого кола, поділіть периметр на діаметр і ви отримаєте значення числа Пі. Однак при цьому треба враховувати, що ця константа є числом ірраціональним, тобто не мають точного значення. Тому вам неминуче доведеться округлити отриману величину, виходячи з допустимої ступеня точності.

Якщо у вас немає виміряних параметрів кола, то скористайтеся «раціональними наближеннями», тобто числами в форматі звичайного дробу, які визначають приблизне значення цієї константи. Найбільш древнє з таких наближень приписується Архімеда і виражається дробом 22/7. Ви можете використовувати замінник числа Пі в такому вигляді, або перевести його в десяткову дріб - значення матиме кінцеве число цифр після коми. Велику точність (число цифр після десяткової коми) дають співвідношення 377/120 і 355/113.

Якщо вам важливий лише результат обчислення, а його хід значення не має, то простіше за все не ділити числа самостійно, а скористатися вже розрахованими значеннями, відібравши потрібне число цифр після коми. На сьогодні ця константа розрахована з точністю до десяти трильйонів розрядів після десяткового роздільника. Якщо вам достатня точність в мільйон знаків, то скористайтеся, наприклад, сервісом, розміщеним на цій сторінці - https://eveandersson.com/pi/digits. Там ви можете вказати потрібну кількість знаків і задати розмір груп, на які їх слід розбивати, а потім натиснути кнопку Show і скопіювати для подальшого використання відображений скриптом результат.