Як побудувати асимптоту

Перед початком пошуку асимптот, знайдіть область визначення вашої функції і наявність точок розриву.

При x = а функція f (x) має точку розриву в тому випадку, якщо lim (x прагне до а) f (х) НЕ дорівнює а.

1. Точка a - точка усувного розриву в тому випадку, якщо функція в точці а є невизначеною і виконується така умова:
Lim (х прагне до а -0) f (x) = Lim (х прагне до а +0).
2. Точка a - точка розриву першого роду, якщо існують:
Lim (х прагне до а -0) f (x) і Lim (х прагне до а +0), коли фактично виконується друга умова безперервності, при цьому не виконуються інші або хоча б одне з них.
3. a є точкою розриву другого роду, в разі якщо один з меж Lim (х прагне до а -0) f (x) = + / - нескінченність або Lim (х прагне до а +0) = +/- нескінченність.

Визначте наявність вертикальних асимптот. Вертикальні асимптоти визначайте за допомогою точок розриву другого роду і кордонами визначається області функції, яку досліджуєте. Чи отримуєте f (x0 +/- 0) = +/- нескінченність, або f (x0 ± 0) = + нескінченність, або f (x0 ± 0) = - .

Визначте наявність горизонтальних асимптот.
Якщо у вашої функції виконується умова - Lim (при х прагне до ) f (x) = b, то у = b -горизонтальна асимптота функції кривої y = f (x), де:
1. права асимптота - при х, який прагне до позитивної нескінченності;
2. ліва асимптота - при х, який прагне до негативної нескінченності;
3. двостороння асимптота - межі при х, який прагне до , рівні.

Визначте наявність похилих асимптот.
Рівняння для похилої асимптоти y = f (x) визначайте рівнянням y = k • x + b. При цьому:
1. k дорівнює lim (при x прагне до ) від функції (f (x) / x);
2. b дорівнює lim (при x прагне до ) від функції [f (x) - k * x].
Для того щоб y = f (x) мала похилу асимптоту y = k • x + b, необхідно і достатньо, щоб існували кінцеві межі, які вказані вище.
Якщо при визначенні похилій асимптоти ви отримали умова k = 0, то, відповідно, y = b, і ви отримуєте горизонтальну асимптоти.