Як визначити модуль вектора
Об`єктами векторної алгебри є відрізки прямої, що мають напрямок і довжину, звану модулем. Щоб визначити модуль вектора, слід витягти квадратний корінь з величини, що представляє собою суму квадратів його проекцій на координатні осі.
1
Вектори характеризуються двома основними властивостями: довжиною і напрямком. довжина вектора називається модулем або нормою і являє собою скалярний значення, відстань від точки початку до точки кінця. Обидва властивості застосовуються для графічного зображення різних величин або дій, наприклад, фізичних сил, руху елементарних частинок і ін.
2
Місцезнаходження вектора в двовимірному чи тривимірному просторі не впливає на його властивості. Якщо перенести його в інше місце, то зміняться лише координати його кінців, однак модуль і напрямок залишаться колишніми. Ця незалежність дозволяє використовувати кошти векторної алгебри в різних обчисленнях, наприклад, визначення кутів між просторовими прямими і площинами.
3
Кожен вектор можна задати координатами його кінців. Розглянемо для початку двомірний простір: нехай початок вектора знаходиться в точці А (1, -3), а кінець - в точці В (4, -5). Щоб знайти їх проекції, опустіть перпендикуляри на вісь абсцис і ординат.
4
Визначте проекції самого вектора, які можна обчислити за формулою: Авх = (xb - xa) = 3-ABy = (yb - ya) = -2, де: ABx і ABy - проекції вектора на осі Ох і Оу-xa і xb - абсциси точок А і В-ya і yb - відповідні ординати.
5
У графічному зображенні ви побачите прямокутний трикутник, утворений катетами з довжинами, рівними проекція вектора. Гіпотенузою трикутника є величина, яку потрібно обчислити, тобто модуль вектора. Застосуйте теорему Піфагора: | АВ | = ABx + ABy | AB | = ((xb - xa) + (yb - ya) ) = 13.
6
Очевидно, що для тривимірного простору формула ускладнюється шляхом додавання третьої координати - аплікат zb і za для кінців вектора: | AB | = ((xb - xa) + (yb - ya) + (zb - za) ).
7
Нехай в розглянутому прикладі za = 3, zb = 8, тоді: zb - za = 5 | AB | = (9 + 4 + 25) = 38.
Статті за темою "Як визначити модуль вектора"
Оцініть, будь ласка статтю