Як визначити центр маси
Центр мас - найважливіша геометрична і технічна характеристика тіла. Без обчислення його координат неможливо уявити конструювання в машинобудуванні, рішення задач будівництва та архітектури. Точне визначення координат центру маси проводиться за допомогою інтегрального числення.
1
Починати завжди слід від простого, поступово переходячи до більш складних ситуацій. Виходите з того, що визначення підлягає центр маси безперервної плоскої фігури D, щільність якої постійна і рівномірно розподілена в її межах. Аргумент х змінюється від а до b, y від c до d. Розбийте фігуру сіткою вертикальних (x = x (i-1), x = xi (i = 1,2, ..., n)) і горизонтальних прямих (y = y (j-1), y = xj (j = 1, 2, ..., m)) на елементарні прямокутники з підставами хi = xi-x (i-1) і висотами yj = yj-y (j-1) (див. рис. 1). При цьому середину елементарного відрізка хi знайдіть як i = (1/2) [xi + x (i-1)], а висоту yj як j = (1/2) [yj + y (j-1)]. Оскільки щільність розподіляється рівномірно, то центр маси елементарного прямокутника співпаде з її геометричним центром. Тобто Хцi = i, Yцi = j.
2
Масу М плоскої фігури (якщо вона невідома), обчисліть як твір щільності на площу. Замініть елементарну площу на ds = хi yj = dxdy. Уявіть mij у вигляді dM = dS = dxdy і отримаєте її масу за формулою, наведеною на малюнку. 2a.Прі малих збільшеннях вважайте, що маса mij, зосереджена в матеріальній точці з координатами Хцi = i, Yцi = j. З завдань механіки відомо, що кожна координата центру мас системи матеріальних точок дорівнює дробу, чисельник якого містить суму статичних моментів мас m щодо відповідної осі, а знаменник дорівнює сумі цих мас. Статичний момент маси m , щодо осі 0х дорівнює у * m , а щодо 0у х * m .
3
Застосуйте це правило до ситуації, що розглядається і отримаєте приблизні значення статичних моментів Јх і Ју у вигляді Ју { x y }, Јх { x y } (підсумовування проводилося по від 1 до N). Вхідні останнім вираження суми є інтегральними. Перейдіть до меж від них при х 0 y 0 і запишіть остаточні формули (див. Рис. 2b). Координати центру мас знаходите діленням відповідного статистичного моменту на загальну масу фігури М.
4
Методологія отримання координат центру мас просторової фігури G відрізняється лише тим, що виникають потрійні інтеграли, а статичні моменти розглядаються щодо координатних площин. Не слід забувати і що щільність не обов`язково постійна, тобто (x, y, z) const. Тому остаточний і самй загальний відповідь має вигляд (див. Рис. 3).
Статті за темою "Як визначити центр маси"
Оцініть, будь ласка статтю