Як знайти центр маси тіла
Точку, в якій перетинаються лінії дії сил, що викликають поступальний рух тіла, називають його центром мас. Необхідність розрахунку центру мас може виникнути як при вирішенні теоретичних, так і практичних завдань.
Вам знадобиться
- - формула розрахунку центру мас.
Інструкція
1
Слід враховувати, що положення центру мас безпосередньо залежить від того, яким чином розподілена за обсягом тіла його маса. Центр мас може навіть не перебувати в самому тілі, прикладом такого об`єкта може служити однорідне кільце, у якого центр мас знаходиться в його геометричному центрі. Тобто - в порожнечі. При розрахунках центр мас можна розцінювати математичної точкою, в якій зосереджена вся маса тіла.
2
Поняття центру мас і центру тяжіння тіла дуже близькі, тому при розрахунках, в більшості випадків, їх можна вважати синонімами. Відмінність лише в тому, що для поняття центра ваги необхідна наявність тяжіння, а центр мас присутній і при відсутності сили тяжіння. Тіло, падаюче вільно і без обертання, рухається під дією сили тяжіння, яка додається до всіх його точках, при цьому його центр мас збігається з центром ваги. Для визначення центру мас в класичній механіці використовується наведена нижче формула.
3
Тут R.ц.м. - Радіус-вектор центра мас, mi - маса i-тієї точки, ri - радіус-вектор i-тієї точки системи. На практиці в багатьох випадках легко знайти центр мас, якщо предмет має якусь строгу геометричну форму. Наприклад, у однорідного стержня він знаходиться точно посередині. У паралелограма - на перетині діагоналей, у трикутника це точка перетину медіан, а у правильного багатокутника центр мас знаходиться в центрі поворотною симетрії.
4
Для більш складних тел завдання розрахунку ускладнюється, в цьому випадку необхідно розбити об`єкт на однорідні обсяги. Для кожного з них окремо вираховуються центримас, після чого знайдені значення підставляються у відповідні формули і знаходиться підсумкове значення.
5
На практиці необхідність визначення центру мас (центра ваги) зазвичай пов`язана з конструкторськими роботами. Наприклад, при проектуванні судна важливо забезпечити його остійність. Якщо центр ваги буде знаходитися дуже високо, то судно може перекинутися. Як розрахувати потрібний параметр для такого складного об`єкта, як судно? Для цього знаходяться центри тяжкості його окремих елементів і агрегатів, після чого знайдені значення складаються з урахуванням їх розташування. При конструюванні центр ваги зазвичай намагаються розташувати якомога нижче, тому найбільш важкі агрегати мають у своєму розпорядженні в самому низу.
Рада 2: Як визначити центр маси
Центр мас - найважливіша геометрична і технічна характеристика тіла. Без обчислення його координат неможливо уявити конструювання в машинобудуванні, рішення задач будівництва та архітектури. Точне визначення координат центру маси проводиться за допомогою інтегрального числення.
1
Починати завжди слід від простого, поступово переходячи до більш складних ситуацій. Виходите з того, що визначення підлягає центр маси безперервної плоскої фігури D, щільність якої постійна і рівномірно розподілена в її межах. Аргумент х змінюється від а до b, y від c до d. Розбийте фігуру сіткою вертикальних (x = x (i-1), x = xi (i = 1,2, ..., n)) і горизонтальних прямих (y = y (j-1), y = xj (j = 1, 2, ..., m)) на елементарні прямокутники з підставами хi = xi-x (i-1) і висотами yj = yj-y (j-1) (див. рис. 1). При цьому середину елементарного відрізка хi знайдіть як i = (1/2) [xi + x (i-1)], а висоту yj як j = (1/2) [yj + y (j-1)]. Оскільки щільність розподіляється рівномірно, то центр маси елементарного прямокутника співпаде з її геометричним центром. Тобто Хцi = i, Yцi = j.
2
Масу М плоскої фігури (якщо вона невідома), обчисліть як твір щільності на площу. Замініть елементарну площу на ds = хi yj = dxdy. Уявіть mij у вигляді dM = dS = dxdy і отримаєте її масу за формулою, наведеною на малюнку. 2a.Прі малих збільшеннях вважайте, що маса mij, зосереджена в матеріальній точці з координатами Хцi = i, Yцi = j. З завдань механіки відомо, що кожна координата центру мас системи матеріальних точок дорівнює дробу, чисельник якого містить суму статичних моментів мас m щодо відповідної осі, а знаменник дорівнює сумі цих мас. Статичний момент маси m , щодо осі 0х дорівнює у * m , а щодо 0у х * m .
3
Застосуйте це правило до ситуації, що розглядається і отримаєте приблизні значення статичних моментів Јх і Ју у вигляді Ју { x y }, Јх { x y } (підсумовування проводилося по від 1 до N). Вхідні останнім вираження суми є інтегральними. Перейдіть до меж від них при х 0 y 0 і запишіть остаточні формули (див. Рис. 2b). Координати центру мас знаходите діленням відповідного статистичного моменту на загальну масу фігури М.
4
Методологія отримання координат центру мас просторової фігури G відрізняється лише тим, що виникають потрійні інтеграли, а статичні моменти розглядаються щодо координатних площин. Не слід забувати і що щільність не обов`язково постійна, тобто (x, y, z) const. Тому остаточний і самй загальний відповідь має вигляд (див. Рис. 3).
Статті за темою "Як знайти центр маси тіла"
Оцініть, будь ласка статтю