Доказ за допомогою істини
Доказ «від противного» (латинською "reductio ad absurdum") Характеризується тим, що сам процес доказу якогось думки здійснюється шляхом спростування протилежної думки. Хибність антитези можна довести, встановивши той факт, що він несумісний з істинним судженням.
Зазвичай такий метод наочно демонструється за допомогою формули, де А - антитеза, а В - істина. Якщо при вирішенні виходить, що наявність змінної А призводить до результатів відмінним від В, то доводиться хибність А.
Доказ «від противного» без використання істини
Існує і більш легка формула докази хибності «противного» - антитези. Така формула-правило говорить: «Якщо при вирішенні зі змінною А у формулі виникло протиріччя, А - помилково». При цьому не має значення, чи є антитеза негативним або ствердною судженням. До того ж більш простий спосіб докази від протилежного містить в собі тільки два факти: теза і антитеза, істина В не використовується. У математиці це значно спрощує процес докази.
Апагогія
У процесі докази від протилежного (яке ще називається «приведенням до безглуздості») часто використовується апагогія. Це логічний прийом, мета якого довести невірність якогось судження так, щоб безпосередньо в ньому або в що випливають з нього наслідки було виявлено протиріччя. Протиріччя може виражатися в тотожність свідомо різних предметів або в якості висновків: й чи еквівалентність пари В і не В (істина і не істина).
Прийом докази «від противного» часто використовується в математиці. У багатьох випадках довести невірність судження іншим способом не представляється можливим. Крім апагогіі існує і парадоксальна форма докази від протилежного. Така форма застосовувалася ще в «Засадах» Евкліда і являє собою наступне правило: А вважається доведеним, якщо виходить продемонструвати і «істинність хибність» А.
Таким чином, процес доказу від супротивного (воно ж зветься непрямим і апогогіческім доказом) виглядає наступним чином. Було висунуто думку, протилежне тези, з цього антитези виводяться слідства, серед яких шукається помилкове. Знаходять докази того, що серед наслідків дійсно є помилкове. З цього робиться висновок, що антитеза є невірним, а раз є невірним антитеза, випливає логічний висновок, що істина міститься саме в тезі.
