Як знайти висоту прямокутної піраміди
Піраміда - це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а інші грані - трикутники, що сходяться в загальній вершині. Рішення задач з пірамідами багато в чому залежить від виду піраміди. У прямокутної піраміди одне з бічних ребер перпендикулярно основи, це ребро і є висота піраміди.
1
Визначте вид піраміди по її основи. Якщо в основі лежить трикутник, то це трикутна прямокутна піраміда. Якщо чотирикутник - чотирикутна і так далі. У класичних задачах зустрічаються піраміди, підставу якої або квадрат, або рівносторонній / рівнобедрені / прямокутні трикутники.
2
Якщо в підставі піраміди лежить квадрат, знайдіть висоту (Вона ж - ребро піраміди) Через прямокутний трикутник. Пам`ятайте - в стереометрії на малюнках квадрат виглядає як паралелограм. Наприклад, дана прямокутна піраміда SABCD з вершиною S, яка проектується в вершину квадрата B. Ребро SB перпендикулярно площині підстави. Ребра SA і SC рівні між собою і перпендикулярні сторонам AD і DC відповідно.
3
Якщо в задачі дано ребра AB і SA, знайдіть висоту SB з прямокутного SAB по теоремі Піфагора. Для цього з квадрата SA відніміть квадрат AB. Вийміть корінь. Висота SB знайдена.
4
Якщо не дана сторона квадрата AB, а, наприклад, діагональ, то пам`ятайте формулу: d = a · 2. Також висловлюйте сторону квадрата з формул площі, периметра, вписаних і описаних радіусів, якщо це дано в умові.
5
Якщо в задачі дано ребро AB і SAB, використовуйте тангенс: tg SAB = SB / AB. Висловіть з формули висоту, підставте числові значення, тим самим знайшовши SB.
6
Якщо дан обсяг і сторона підстави, знайдіть висоту, висловивши її з формули: V = · S · h. S - площа підстави, тобто AB2- h - висота піраміди, т. е. SB.
7
Якщо в підставі піраміди SABC (S проектується в В, як в п.2, т. Е. SB - висота) лежить трикутник і вказані дані для площі (сторона у рівностороннього трикутника, сторона і підстава або сторона і кути у рівнобедреного, катети у прямокутного), знаходите висоту з формули обсягу: V = · S · h. Замість S підставте формулу площі трикутника в залежності його виду, потім висловіть h.
8
Якщо дана апофема SK межі CSA і сторона підстави AB, знайдіть SB з прямокутного трикутника SKB. З квадрата SK відніміть квадрат KB, отримаєте SB в квадраті. Вийміть корінь і отримаєте висоту.
9
Якщо дана апофема SK і кут між SK і KB ( SKB), використовуйте функцію синуса. Відношення висоти SB до гіпотенузи SK одно sin SKB. висловіть висоту і підставте числові значення.
Рада 2: Як знайти висоту піраміди
Будь-яке геометричне тіло може бути цікаво не тільки школяреві. У навколишньому світі досить часто зустрічаються предмети в формі піраміди. І це не тільки знамениті єгипетські гробниці. Часто говорять про цілющі властивості піраміди, і комусь напевно захочеться випробувати їх на собі. Але для цього треба знати її розміри, в тому числі висоту.
Вам знадобиться
- Математичні формули і поняття:
- Визначення висоти піраміди
- Ознаки подібності трикутників
- Властивості висоти трикутника
- Теорема синусів і косинусів
- Таблиці синусів і косинусів
- Інструменти:
- лінійка
- олівець
- транспортир
Інструкція
1
Згадайте, що таке висота піраміди. Це є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди до її основи.
2
Побудуйте піраміду по заданих параметрах. Позначте її підставу латинськими буквами А, B, C, D ... в залежності від кількості кутів. Вершину піраміди позначте S.
3
Вам відомі боку, кути підстави і нахилу ребер до основи. Креслення вийде в проекції на площині, тому для вірності позначте на ньому відомі вам дані. З точки S опустіть висоту піраміди і позначте її h. Точку перетину висоти з основою піраміди обознчьте S1.
4
З вершини піраміди проведіть висоту будь бічній грані. Позначте точку її перетину з підставою, наприклад, А1. Згадайте властивості висоти остроугольного трикутника. Вона ділить трикутник на два подібних прямокутних трикутника. Обчисліть косинуси потрібних вам кутів за формулою
Cos (A) = (b2 + c2-a2) / (2 * b * c), де а, b і с - сторони трикутника, в даному випадку АSB (a = BA, b = AS, c = AB).
Обчисліть висоту бічної грані SA1 по косинусу кута АSA1, рівного кутку SBA з властивостей висоти трикутника, і відомому бічного ребра AS.
5
З`єднайте точки А1 і S1. У вас вийшов прямокутний трикутник, в якому вам відома гіпотенуза SA1 і кут нахилу бічної грані піраміди до її основи SA1S1. За теоремою синусів обчисліть катет SS1, який одночасно є і висотою піраміди.
Зверніть увагу
Для обчислення висоти будь піраміди необхідно спочатку обчислити один з бічних трикутників.
У правильній піраміді висота бічної грані називається апофемой і ділить сторону основи піраміди навпіл.
Корисна порада
У правильній піраміді всі сторони нахилені до основи під одним і тим же кутом, тому висоту піраміди можна обчислити і без побудови додаткових трикутників.
Висота бічної грані ділить її на 2 подібних прямокутних трикутника. Відповідно, кут SAB дорівнює куту А1SB.
Статті за темою "Як знайти висоту прямокутної піраміди"
Оцініть, будь ласка статтю