Як вважати ступеня
Ми часто стикаємося зі ступенями в самих різних сферах життя і навіть в побуті. Коли мова йде про метрах квадратних або кубічних, йдеться теж про числі в другій або третій ступеня, коли ми бачимо позначення дуже малих або навпаки великих величин, часто використовується 10 ^ n. І, звичайно, є безліч формул за участю ступенів. А які ж дії зі ступенями можливі і як їх рахувати?
1
Почнемо з самих основ, з визначення. Ступінь - це твір рівних множників. Множник називають підставою, а число множників - показником ступеня. Дія яке виробляють зі ступенем називається зведенням до степеня.
Показник ступеня може бути позитивним і негативним, цілим числом або дробом, правила дій зі ступенями залишаються при цьому незмінними.
Якщо підстава ступеня - негативне число, а показник ступеня непарний, то результат піднесення до степеня негативний, але якщо показник ступеня парний, результат, в незалежності від того, негативний або позитивний знак перед підставою ступеня, завжди буде мати знак плюс.
Показник ступеня може бути позитивним і негативним, цілим числом або дробом, правила дій зі ступенями залишаються при цьому незмінними.
Якщо підстава ступеня - негативне число, а показник ступеня непарний, то результат піднесення до степеня негативний, але якщо показник ступеня парний, результат, в незалежності від того, негативний або позитивний знак перед підставою ступеня, завжди буде мати знак плюс.
2
Всі властивості, які ми зараз перерахуємо, дійсні для ступенів з однаковим підставою. Якщо ж підстави у ступенів різні, то скласти або відняти можна тільки після піднесення до степеня. Так само як помножити і розділити. Тому що зведення в ступінь, згідно з установленим порядком виконання арифметичних дій, має пріоритет над множенням і діленням, а також складанням і відніманням, які виконуються в останню чергу. А для зміни цієї суворої послідовності дій, існують дужки, в які полягають першочергові дії.
3
Які ж особливі правила арифметичних дій існують для ступенів близько однакових підстав? Запам`ятайте такі властивості ступенів. Якщо перед вами твір з двох статечних виразів, наприклад a ^ n * a ^ m, то можна скласти ступеня, ось так a ^ (n + m). Аналогічно діють з приватним, але ступеня вже віднімають одну з іншої. a ^ n / a ^ m = a ^ (n-m).
4
У разі коли потрібно зведення в ступінь іншою мірою (a ^ n) ^ m, то показники ступенів перемножуються і отримуємо а ^ (n * m).
5
Наступне важливе правило, якщо підстава ступеня можна представити у вигляді добутку, то ми можемо перетворити вираз з (a * b) ^ n в a ^ n * b ^ n. Аналогічно можна перетворити дріб. (А / b) ^ n = a ^ n / b ^ n.
6
Фінальні настанови. У разі якщо показник ступеня нуль, результатом зведення в ступінь завжди буде одиниця. Якщо показник ступеня негативний, то це дробове вираження. Тобто a ^ -n = 1 / a ^ n. І найостанніше, якщо показник ступеня дробовий, то тут актуально витяг кореня, так як a ^ (n / m) = m a ^ n.
Статті за темою "Як вважати ступеня"
Оцініть, будь ласка статтю