Як знайти площу піраміди
Піраміда - складне геометричне тіло. Воно утворено плоским багатокутником (основа піраміди), точкою, що не лежить в площині цього багатокутника (вершина піраміди) і всіх відрізків, які з`єднують точки підстави піраміди з вершиною. Як же знайти площу піраміди?
Вам знадобиться
- лінійка, олівець і папір
Інструкція
1
Площа бічної поверхні будь-який піраміди дорівнює сумі площ її бічних граней.
Оскільки всі бічні грані піраміди трикутники, то треба знайти суму площ всіх цих трикутників. Площа трикутника обчислюється шляхом множення довжини підстави трикутника на довжину його висоти.
Оскільки всі бічні грані піраміди трикутники, то треба знайти суму площ всіх цих трикутників. Площа трикутника обчислюється шляхом множення довжини підстави трикутника на довжину його висоти.
2
Підставою піраміди є багатокутник. Якщо даний багатокутник поділити на трикутники, то площа багатокутника просто обчислити як суму площ получівшмхся при розподілі трикутників за вже відомою нам формулою.
3
Знайшовши суму площ бічної поверхні піраміди і підстави піраміди, можна знайти загальну площу поверхні піраміди.
4
Для обчислень площі правильної піраміди користуються спеціальною формулою.
приклад:
Перед нами правильна піраміда. В основі знаходиться правильний n-кутник зі стороною а. Висота бічної грані - h (до речі, має назву апофема піраміди). Площа кожної бічної грані дорівнює 1 / 2ah. Вся бічна поверхня піраміди має площу n / 2ha, обчислюємо шляхом складання площ бічних граней. na - це периметр основи піраміди. Площа цієї піраміди знайдемо так: твір апофеми піраміди і половини периметра її заснування дорівнює площі бічної поверхні правильної піраміди.
приклад:
Перед нами правильна піраміда. В основі знаходиться правильний n-кутник зі стороною а. Висота бічної грані - h (до речі, має назву апофема піраміди). Площа кожної бічної грані дорівнює 1 / 2ah. Вся бічна поверхня піраміди має площу n / 2ha, обчислюємо шляхом складання площ бічних граней. na - це периметр основи піраміди. Площа цієї піраміди знайдемо так: твір апофеми піраміди і половини периметра її заснування дорівнює площі бічної поверхні правильної піраміди.
5
Що стосується площі повної поверхні, то просто до бічної додаємо площа підстави, за принципом, розглянутому вище.
Рада 2: Як знайти об`єм правильної трикутної піраміди
Об`ємна геометрична фігура, всі бічні грані якої мають трикутну форму і не менше однієї загальної вершини, має назву пірамідою. Та грань, яка примикає до загальної для інших вершині, називається підставою піраміди. Якщо всі сторони і кути утворить її багатокутника однакові, об`ємну фігуру називають правильною. А якщо цих сторін всього три, піраміду можна назвати правильною трикутною.
1
Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення обсягу (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов`язує цей параметр з висотою (H) і площею підстави (s). Так як в нашому випадку всі грані однакові, не обов`язково знати площу саме підстави - для обчислення обсягу перемножте площа будь-якої грані на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s * H / 3.
2
Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди і її висота (H), для визначення обсягу (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S * H / 12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.
3
Площа правильного трикутника дорівнює чверті твори квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження об`єму (V) за відомою довжині ребра (a) правильного тетраедра і його висоті (H) використовуйте таку формулу: V = a * H / (4 * 3).
4
Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди, можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або будь-яких інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a * 2 / 12.
5
Вірно і зворотне - знання висоти тетраедра (H) досить для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною заввишки, поділеної на квадратний корінь з шістки: V = (3 * H / 6) * 2 / 12 = 27 * 2 * H / (12 * ( 6) ). Щоб позбутися від усіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H * 0,21651.
6
Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16 * 2 * R / (3 * ( 6) ). Для практичних розрахунків замініть всі статечні вираження однієї десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320 * R .
Статті за темою "Як знайти площу піраміди"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу