Як вирішувати неповне квадратне рівняння

Під неповним квадратним рівнянням розуміється квадратне рівняння нестандартного вигляду, в якому відсутній один з членів - b або c. При цьому для вирішення дане рівняння необхідно привести до повного вигляду і правильно вибудувати. При варіанті АZ&# 178- + з = 0 в рівнянні другий член b = 0, а в рівнянні АZ&# 178- + bz = 0 третій член с = 0. Причому перший член а повинен обов`язково бути відмінним від нуля. Рішення неповного квадратного рівняння знаходиться класичним методом через дискримінант після приведення до повного вигляду. Однак в кожному з окремих випадків рівняння легше знайти коріння іншим способом.

Інструкція

Наведіть заданий неповне квадратне рівняння до повного вигляду: АZ&# 178- + bz + c = 0. Для цього визначте, який із множників дорівнює нулю. Далі можна вирішувати звичайне квадратне рівняння з допомогою знаходження дискриминанта і коренів.

Якщо задано неповне рівняння виду АZ&# 178- + bz = 0, його коріння можна визначити більш простим способом. Для цього винесіть z за дужки. Ви отримаєте запис: z (АZ + b) = 0. Множники можна розписати: z = 0 і АZ + b = 0, так як обидва вирази можуть при множенні давати в результаті нуль. У записі АZ + b = 0 перенесемо другий множник вправо з іншим знаком. Звідси отримуємо рішення z1 = 0 і z2 = -b / а. Це і є коріння вихідного рівняння.

Якщо ж є неповне рівняння виду АZ&# 178- + з = 0, в даному випадку рішення знаходяться простим перенесенням вільного члена в праву частину рівняння. Також поміняйте при цьому його знак. Вийде запис АZ&# 178- = -с. висловіть z&# 178- = -з / а. Візьміть корінь і запишіть два рішення - позитивне і негативне значення кореня квадратного.

Рада 2: Як вирішувати квадратні рівняння

Знання про те, як вирішувати квадратні рівняння, необхідно і школярам, і студентам, іноді це може допомогти і дорослій людині в звичайному житті. Існує кілька певних методів рішень.

Рішення квадратних рівнянь

Квадратним рівнянням називається рівняння виду a * x ^ 2 + b * x + c = 0. Коефіцієнт х є шуканої змінної, a, b, c - числові коефіцієнти. Пам`ятайте, що знак «+» може змінюватися на знак «-».

Для того щоб вирішити дане рівняння, необхідно скористатися теоремою Вієта або знайти дискримінант. Найпоширенішим способом є знаходження дискримінанту, так як при деяких значеннях a, b, c скористатися теоремою Вієта не представляється можливим.

Щоб знайти дискримінант (D), необхідно записати формулу D = b ^ 2 - 4 * a * c. Значення D може бути більше, менше або дорівнює нулю. Якщо D більше або менше нуля, то кореня буде два, якщо D = 0, то залишається всього один корінь, більш точно можна сказати, що D в цьому випадку має два рівнозначних кореня. Підставте відомі коефіцієнти a, b, c в формулу і обчисліть значення.

Після того як ви знайшли дискриминант, для знаходження х скористайтеся формулами: x (1) = (- b + sqrt {D}) / 2 * a- x (2) = (- b-sqrt {D}) / 2 * a , де sqrt - це функція, яка означає витяг квадратного кореня з даного числа. Порахувавши ці вирази, ви знайдете два кореня вашого рівняння, після чого рівняння вважається вирішеним.

Якщо D менше нуля, то він все одно має коріння. У школі даний розділ практично не вивчається. Студенти вузів повинні знати про те, що з`являється негативне число під коренем. Від нього позбавляються виділяючи уявну частину, тобто -1 під коренем завжди одно уявному елементу «i», який множиться на корінь з таким же позитивним числом. Наприклад, якщо D = sqrt {-20}, після перетворення виходить D = sqrt {20} * i. Після цього перетворення, рішення рівняння зводиться до такого ж знаходженню коренів, як було описано вище.

Теорема Вієта полягає в підборі значень x (1) і x (2). Використовується два тотожних рівняння: x (1) + x (2) = -b- x (1) * x (2) = с. Причому дуже важливим моментом є знак перед коефіцієнтом b, пам`ятайте, що цей знак протилежний тому, який стоїть в рівнянні. З першого погляду здається, що порахувати x (1) і x (2) дуже просто, але при вирішенні ви зіткнетеся з тим, що числа доведеться саме підбирати.

Елементи рішення квадратних рівнянь

За правилами математики деякі квадратні рівняння можна розкласти на множники: (a + x (1)) * (b-x (2)) = 0, якщо вам за допомогою формул математики вдалося перетворити подібним чином дане квадратне рівняння, то сміливо записуйте відповідь. x (1) і x (2) дорівнюватимуть поруч стоять коефіцієнтами в дужках, але з протилежним знаком.

Також не варто забувати про неповні квадратні рівняння. У вас може бути відсутнім якийсь з доданків, якщо це так, то все його коефіцієнти просто дорівнюють нулю. Якщо перед x ^ 2 або x нічого не варто, то коефіцієнти а і b рівні 1.