Як знайти висоту в трикутній піраміді
Трикутної називається піраміда, в основі якої лежить трикутник. Висотою такої піраміди буде перпендикуляр, опущений з вершини на площину її заснування. Для того, щоб знайти висоту правильної трикутної піраміди, тобто такої піраміди, всі грані якої є рівносторонніми трикутниками, необхідно знати довжину ребра піраміди (а).
Вам знадобиться
- Ручка, папір, калькулятор
Інструкція
1
В даному випадку ребрами піраміди будуть боку цих рівносторонніх трикутників. Висотою правильної трикутної піраміди буде довжина ребра піраміди, помножена на корінь з двох третин: h = а 2 / 3.
2
Для обчислення висоти будь-який інший трикутної піраміди можна скористатися формулою обсягу: V = 1 / 3Sh, де V - це обсяг піраміди, S - це площа підстави, а h - це висота. З формули обсягу виводимо формулу висоти: щоб знайти висоту трикутної піраміди, необхідно помножити обсяг піраміди на 3 та поділити отримане значення на площу підстави: h = 3V / S.
3
Оскільки підставою трикутної піраміди служить трикутник, скористаємося формулою розрахунку площі трикутника. Якщо відома довжина одного боку цього трикутника (а) і висота (h), опущена на цю сторону, то розраховуємо площу, помноживши довжину сторони на довжину висоти і поділивши отримане значення на 2: S = 1 / 2ah. Якщо відомі дві сторони трикутника (a і b) і кут між ними (C), то користуємося формулою: S = 1 / 2absinC. Значення синуса кута можна подивитися в таблиці синусів, яку легко знайти в Інтернеті.
4
Як правило, якщо в задачі потрібно знайти висоту трикутної піраміди, обсяг цієї піраміди відомий. Тому, після того, як знайдена площа основи піраміди, залишається тільки помножити обсяг на 3 та поділити на площу підстави, щоб отримати висоту трикутної піраміди.
Рада 2: Як знайти висоту правильної трикутної піраміди
Піраміда - це об`ємна фігура, кожна з бічних граней якої має форму трикутника. Якщо і в підставі теж лежить трикутник, а все ребра мають однакову довжину, то це - правильна трикутна піраміда. У цій об`ємній фігури чотири грані, тому часто її називають «тетраедром» - від грецького слова «четирехграннік». Перпендикулярний основи відрізок прямої лінії, що проходить через вершину такої фігури, називається висотою піраміди.
1
Якщо відома площа підстави тетраедра (S) і його обсяг (V), то для обчислення висоти (H) можна задіяти спільну для всіх типів пірамід формулу, що зв`язує ці параметри. Делите потроєний обсяг на площу основи - отриманий результат і буде висотою піраміди: H = 3 * V / S.
2
Якщо площа підстави невідома з умов завдання, а дані лише обсяг (V) і довжина ребра (a) багатогранника, то відсутню змінну у формулі з попереднього кроку можна замінити її еквівалентом, вираженим через довжину ребра. Площа правильного трикутника (він, як ви пам`ятаєте, лежить в основі піраміди розглянутого типу) дорівнює одній чверті від твору квадратного кореня з трійки на зведену в квадрат довжину сторони. Підставте цей вираз замість площі підстави в формулу з попереднього кроку, і отримаєте такий результат: H = 3 * V * 4 / (a * 3) = 12 * V / (a * 3).
3
Оскільки обсяг тетраедра теж можна висловити через довжину ребра, то з формули обчислення висоти фігури можна взагалі прибрати всі змінні, залишивши лише бік її трикутної грані. Обсяг цієї піраміди обчислюється діленням на 12 твори квадратного кореня з двійки на зведену в куб довжину грані. Підставте цей вираз у формулу з попереднього кроку, і отримаєте в результаті: H = 12 * (a * 2 / 12) / (a * 3) = (a * 2) / (a * 3) = a * = * a * 6.
4
Правильну трикутну призму можна вписати в сферу, а знаючи тільки її радіус (R) можна обчислити і висоту тетраедра. Довжина ребра дорівнює учетверенному співвідношенню радіусу і квадратного кореня з шістки. Замініть цим виразом змінну a у формулі з попереднього кроку і отримаєте таке рівність: H = * 6 * 4 * R / 6 = 4 * r / 3.
5
Аналогічну формулу можна отримати і знаючи радіус (r) вписаною в тетраедр окружності. У цьому випадку довжина ребра дорівнюватиме дванадцяти співвідношенням між радіусом і квадратним коренем з шістки. Підставте цей вираз у формулу з третього кроку: H = * a * 6 = * 6 * 12 * R / 6 = 4 * R.
Зверніть увагу
Не плутайте висоту піраміди, яка перпендикулярна площині її заснування, з апофемой, що є висотою бічної грані.
Статті за темою "Як знайти висоту в трикутній піраміді"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу