Основа будь-яких побудов в геометрії - поняття відстані між двома точками в просторі. Пряма - це лінія, паралельна цій відстані, і ця лінія нескінченна. Через дві точки можна провести тільки одну пряму.

Графічно пряма зображується у вигляді лінії з необмеженими кінцями. Пряму можна зобразити цілком. Проте, це прийняте схематичне зображення передбачає відхід прямий в нескінченність в обидві сторони. Пряму позначають на графіку малими латинськими буквами, наприклад, a або c.

Аналітично пряма в площині задається рівнянням першого ступеня, в просторі - системою рівнянь. Розрізняють загальне, нормальне, параметричне, векторно-параметричне, тангенціальне, канонічне рівняння прямий через декартову систему координат.

канонічне рівняння прямий випливає з системи параметричних уравненій.Параметріческіе рівняння прямий записуються в наступному вигляді: X = x_0 + a * t- y = y_0 + b * t.

У цій системі прийняті наступні позначення: - x_0 і y_0 - координати деякої точки N_0, що належить прямий-- a і b - координати направляючого вектора прямий (Належить або паралельного їй) - - x і y - координати довільної точки N на прямий, причому вектор N_0N коллінеарен направляючої вектору прямий-- t - параметр, величина якого пропорційна відстані від початкової точки N_0 до точки N (фізичний зміст цього параметра - час прямолінійного руху точки N вздовж подає вектора, тобто при t = 0 точка N збігається з точкою N_0).

Отже, канонічне рівняння прямий виходить з параметричного шляхом ділення одного рівняння на інше методом виключення параметра t: (x - x_0) / (y - y_0) = a / b.Откуда: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b.

канонічне рівняння прямий в просторі задається трьома координатами, отже: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, де c - аппликата направляючого вектора. При цьому a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.

Якщо вам необхідно скласти канонічне рівняння прямий, що проходить через деяку точку M з координатами (Xm, Ym, Zm) і спрямовуючим вектором a з координатами (r, s, t), то вам необхідно виконати наступні дії.

Складіть систему параметричних рівнянь прямий: X = Xm + r * pY = Ym + s * pZ = Zm + t * p, де p - деякий довільний параметр.Із цієї системи висловіть параметр p і отримаєте необхідну канонічне рівняння прямий: P = (X - Xm) / r = (Y-Ym) / s = (Z - Zm) / t.

Приклад. Нехай дана пряма, що проходить через точку M (2, 5, 0) і задана напрямних вектором a = (4, 4, 1). параметричне рівняння для даної прямий буде наступним: (X - 2) / 4 = (Y - 5) / 4 = Z / 1.

Якщо вам необхідно знайти канонічне рівняння прямий, що проходить через дві точки A (Ax, Ay, Az) і B (Bx, By, Bz), то запишіть ту ж систему параметричних рівнянь, тільки для обох точок A і B. X = Ax + r * p, Y = Ay + s * p, Z = Az + t * p X = Bx + r * p, Y = By + s * p, Z = Bz + t * p Висловіть з першого рівняння першої системи параметр p: p = (X - Ax) / r. З першого рівняння другої системи висловіть коефіцієнт r: r = (X - Bx) / p. Далі підставте значення для r в вираз для p: p = (X - Ax) * p / (X - Bx). Виконайте подібну операцію для всіх рівнянь системи. Скоротивши параметр p в чисельнику всіх дробів, ви отримаєте канонічне рівняння прямий, що проходить через дві точки: (X - Ax) / (X - Bx) = (Y - Ay) / (Y - By) = (Z - Az) / (Z - Bz).

Нехай пряма проходить через точки A (1, 2, 3) і B (4, 5, 6). тоді параметричне рівняння матиме такий вигляд: (X - 1) / (X - 4) = (Y - 2) / (Y - 5) = (Z - 3) / (Z - 6).