Як порівняти дроби, не приводячи до спільного знаменника

Один з прийомів порівняння звичайних дробів з різними числителями і знаменниками (без їх приведення до спільного знаменника) - порівняння з половиною. Наприклад, потрібно дізнатися, що більше 5/9 або 3/7. Ці дві дробу порівняйте з половиною, тобто 1/2.

Для більшої наочності накресліть коло, в якій позначте 3/8, 1/2 і 5/9. Потім порівняйте 3/8 і 1/2 (3/8 менше 1/2). Порівнявши 5/9 з 1/2, ви виявите, що 5/9 більше 1/2.

За допомогою цього прийому нескладно довести, що 5/9 більше 3/8. Цей метод зручний, бо дає змогу візуально уявити порівнювані величини.

Другий спосіб порівняння звичайних дробів без їх приведення до спільного знаменника - метод доповнення до одиниці. Наприклад, потрібно визначити, що більше 46/47 або 47/48. Виходить, що для доповнення першого дробу до одиниці потрібно збільшити її на 1/47, а другий - додати до неї 1/48.

Якщо порівняти 1/48 і 1/47 (наприклад, за допомогою кола), видно, що 1/48 менше 1/47. Таким чином, 47/48 більше 46/47: для збільшення 47/48 до одиниці знадобиться дріб з меншим значенням, ніж для збільшення 46/47.

Третій метод порівняння дробів заснований на твердженні, що «неправильна дріб завжди більше правильної». Неправильної називається дріб, чисельник якого більше знаменника або дорівнює йому. Отже, дріб, чисельник якого менше її знаменника, називається правильною.

Наприклад, порівняти потрібно 5/4 і 3/5. З огляду на той факт, що 5/4 - це неправильна дріб, а 3/5 - правильна, нескладно зробити висновок, що перша більше другий. Це твердження справедливо, оскільки 5/4 більше одиниці, а 3/5 менше одиниці.