значення мантиси
Мантиса - одна з частин числа, яке представлено форматом з плаваючою точкою. Другою частиною цього числа є показник ступеня. По суті, це подрібнена складова логарифма.
Значення мантиси в тому, що по ній знаходиться число, яке є джерелом логарифма. Ціла частина показує тільки ступінь десяти або тривіальний множник, тоді як сама мантиса показує, яке саме число повинне бути помножене на тривіальний множник, який має вигляд 0,001 або 100.
Експоненціальна запис представляє це в наступному вигляді: N = M * n ^ p, де мантиссой є M. Для прикладу можна взяти число 3600 і представити його в експоненційної запису. Отримаємо таке: 3600 = 3,6 * 10 ^ 3. З огляду на вищесказане, мантиссой буде число 3,6.
Важливо розуміти, що число, яке має плаваючу кому, також має непостійну абсолютну точність і фіксовану відносну точність. Використання чисел з плаваючою комою краще, ніж уявлення чисел з фіксованою комою, так як є можливість застосування великого діапазону значень, тоді як відносна точність не змінюється. Це допоможе зрозуміти наступний приклад: форма, що має фіксовану кому, дозволяє уявити число, яке займає 2 розряду після коми і 8 розрядів в цілій частині, у вигляді 8765,43- 123456,78 і так далі. Якщо ж брати формат, який має плаваючу кому, можна зробити наступний запис: 1,2345678- +0,000012345678 і так далі. Однак для того, щоб так зробити, важливо мати дворозрядне додаткове поле, що дозволяє записати показники ступеня 10, починаючи від 0 і закінчуючи 1610. Загальна кількість розрядів складе 10, тобто 8 + 2.
Мантиса, як для негативних, так і для позитивних чисел, виражається в прямому коді. Різниця в знаку буде відображено лише в значенні знакового розряду. Однак мантиса числа не може перевищувати одиниці. Зазвичай точка в мантисі розташовується з лівого боку від старшого розряду. Для того, щоб отримати справжнє значення числа, потрібно помножити мантиссу на 16 в ступені порядку. Порядок, отриманий цим шляхом, називається характеристикою. Виходить, що характеристика, яка відраховується від 64, буде завжди позитивною.
У нормальній записи мантиса числа - завжди правильний дріб. Її запис в осередок виробляється так само, як запис числа з комою в осередок машини. Кома фіксується перед першим розрядом цифрового виду.
Мантиса числа, що має плаваючу кому, виражається шестнадцатерічнимі цифрами, при цьому кома розташовується зліва від найвищої цифри мантиси
форма мантиси
Є дві форми, що дозволяють зрозуміти місце застосування мантиси. Перша - нормальна форма числа. Ця форма, яка має мантиссу без урахування знака на полуінтервале, тобто [0- 1) (0 le alt; 1). Якщо число з плаваючою комою не має таку форму, воно втрачає свою точність. Однак ця форма має недоліком: є числа, які можна записати неоднозначно. Наприклад, число 0,0001 можна записати не тільки у формі 0,001 * 100, а її в трьох формах.
Друга, більш поширена і точна форма - нормалізована, де мантиса десяткового числа має значення від одного (включно) до десяти (НЕ включно). Мантиса двійкового числа має іншим значенням - від одного (включно) до двох (НЕ включно).
