Як довести паралельність прямих

Перед початком докази переконайтеся, що прямі лежать в одній площині і їх можна зобразити на ній. Найбільш простим способом докази є метод вимірювання лінійкою. Для цього за допомогою лінійки виміряйте відстань між прямими в декількох місцях якомога далі один від одного. Якщо відстань залишається незмінним, дані прямі паралельні. Але такий метод недостатньо точний, тому краще використовуйте інші способи.

Проведіть третю пряму, так, щоб вона перетинала обидві паралельні прямі. Вона утворює з ними чотири зовнішніх і чотири внутрішніх кута. Розгляньте внутрішні кути. Ті, які лежать через січну пряму називаються накрестлежащімі. Ті, що лежать по одній стороні називаються односторонніми. За допомогою транспортира виміряйте два внутрішніх накрестлежащіх кута. Якщо вони рівні між собою, то прямі будуть паралельними. Якщо залишилися сумніви, виміряйте односторонні внутрішні кути і складіть отримані значення. Прямі будуть паралельними, якщо сума односторонніх внутрішніх кутів дорівнюватиме 180 .

Якщо немає транспортира, візьміть кутник з кутом 90 . З його допомогою побудуйте перпендикуляр до однієї з прямих. Після цього продовжите цей перпендикуляр таким чином, щоб він перетнув іншу пряму. За допомогою того ж кутника перевірте, під яким кутом цей перпендикуляр перетинає її. Якщо цей кут теж дорівнює 90 , то прямі паралельні між собою.

У тому випадку, якщо прямі задані в декартовій системі координат, знайдіть їх направляючі або нормальні вектори. Якщо ці вектори, відповідно, між собою колінеарні, то прямі паралельні. Наведіть рівняння прямих до загального вигляду і знайдіть координати нормального вектора кожної з прямих. Його координати рівні коефіцієнтам А і В. У тому випадку, якщо відношення відповідних координат нормальних векторів однаково, вони колінеарні, а прямі паралельні.

Наприклад, прямі задані рівняннями 4х-2у + 1 = 0 і х / 1 = (у-4) / 2. Перше рівняння - загального вигляду, друге - канонічного. Наведіть друге рівняння до загального вигляду. Використовуйте для цього правило перетворення пропорцій, в результаті отримаєте 2х = у-4. Після приведення до загального вигляду отримаєте 2х-у + 4 = 0. Оскільки рівняння загального вигляду для будь-якої прямої записується Ах + Ву + С = 0, то для першої прямої: А = 4, В = 2, а для другої прямої А = 2, В = 1. Для першої прямої координати нормального вектора (4-2), а для другої - (2-1). Знайдіть відношення відповідних координат нормальних векторів 4/2 = 2 і 2/1 = 2. Ці числа рівні, а значить вектора колінеарні. Оскільки вектора колінеарні, прямі паралельні.