Як знайти площу прямокутника, якщо відома ширина

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі. окремим випадком прямокутника є квадрат.
Площа прямокутника - Це величина дорівнює добутку його довжини і ширини. А площа квадрата дорівнює його довжині його боку, яка була зведена в другу ступінь.
Якщо відома тільки ширина, то ви повинні спочатку знайти довжину, а потім обчислити площу.

Наприклад, дано прямокутник АВCD (Рис.1), де АВ = 5 см, ВО = 6,5 см. Знайдіть площу прямокутника АВCD.

Оскільки АВCD - прямокутник, АТ = ОС, ВО = ОD (як діагоналі прямокутника). Розгляньте трикутник АВС. АВ = 5 (за умовою), АС = 2АО = 13 см, кут АВС = 90 (тому що АВCD - прямокутник). Отже АВС - прямокутний трикутник., В якому АВ і ВС - катети, а АС - гіпотенуза (тому що вона знаходиться навпроти прямого кута).

Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. По теоремі Піфагора знаходите катет ВС.
ВС ^ 2 = АС ^ 2 - АВ ^ 2
ВС ^ 2 = 13 ^ 2 - 5 ^ 2
ВС ^ 2 = 169 - 25
ВС ^ 2 = 144
ВС = 144
ВС = 12

Тепер ви можете знайти площу прямокутника АВCD.
S = АВ * НД
S = 12 * 5
S = 60.

Можливий так само варіант, де ширина буде відома частково. Наприклад, дано прямокутник АВCD, де АВ = 1 / 4АD, ОМ - медіана трикутника АОD, ОМ = 3, АТ = 5. Знайдіть площу прямокутника АВCD.

Розгляньте трикутник АОD. Кут ОАD дорівнює куту ОDА (тому що АС і ВD - діагоналі прямокутника). Отже, трикутник АОD - рівнобедрений. А в трикутник медіана ОМ є одночасно бісектрисою і висотою. Значить, трикутник АОМ - прямокутний.

У трикутнику АОМ, де ОМ і АМ - катети, знайдіть, чому дорівнює ОМ (гіпотенуза). По теоремі Піфагора АМ ^ 2 = АТ ^ 2 - ОМ ^ 2
АМ = 25-9
АМ = 16
АМ = 4

Тепер обчисліть площа прямокутника АВCD. АМ = 1 / 2АD (тому що ОМ, будучи медіаною, ділить АD навпіл). Отже АD = 8.
АВ = 1 / 4АD (за умовою). Звідси АВ = 2.
S = АВ * АD
S = 2 * 8
S = 16