Як взяти логарифм від логарифма
Логарифм використовується для знаходження показника ступеня, в яку слід звести підставу для отримання числа, зазначеного під знаком логарифма. Не обов`язково під знаком логарифма має бути число - можна вказувати змінну, многочлен, функцію і т.д. Може подлогаріфменное вираз містити і ще один логарифм. Операція обчислення логарифма від логарифма особливої складності не представляє, тим більше що часто її можна спростити перетвореннями внутрішнього логарифма.
1
Само по собі перебування логарифма від логарифма ніяких спеціальних перетворень не передбачає - просто виконайте послідовно дві таких операції. Єдина особливість - починати треба з внутрішнього логарифма, тобто з того, що є подлогаріфменним виразом іншого. Наприклад, якщо потрібно знайти log log 512, починайте з обчислення логарифма 512 за основою 2 (log 512 = 9), а потім порахуйте логарифм отриманого результату з підставою 3 (log 9 = 2), тобто log log 512 = log 9 = 2.
2
Якщо одним з подлогаріфменних виразів є многочлен, використовуйте формули перетворення до того, як приступити до обчислень. Наприклад, суму логарифмів за однаковим основи перетворіть в логарифм твори їх подлогаріфменних виразів на тих же підставах: log (log x + log y) = log log (x * y). Аналогічним способом трансформуйте і різниця логарифмів: log (log x - log y) = log log (x / y).
3
У деяких випадках, якщо подлогаріфменное вираз містить число або змінну, зведену в ступінь, з`являється можливість ще більше спростити вираз. Скажімо, використаний в першому кроці приклад log log 512 можна уявити в такому вигляді: log log 2 . Це дозволяє вивести 9 з під знака внутрішнього логарифма і необхідність обчислювати логарифм 512 відпаде, оскільки log log 2 = log (9 * log 2) = log (9 * 1) = 2.
4
Описане в попередньому кроці правило можна застосовувати і для логарифмів від виразів, що містять корінь або дріб. Для цього уявіть корінь у вигляді дробового показника ступеня. Наприклад, якщо треба знайти log log 2, то 2 можна уявити як 2 певною мірою 1/9. Тоді log2 2 = 1/9 * log 2 = 1/9 = 1 / 3 = 3 . А log 3 = -2. Всі ці перетворення дозволили обійтися взагалі без обчислень, а записати рішення можна так: log log 2 = log (1/9 * log 2) = log (1/9) = log (1 / 3 ) = log 3 = -2.
Статті за темою "Як взяти логарифм від логарифма"
Оцініть, будь ласка статтю