Як знайти градієнт скалярного поля
Градієнт скалярного поля є векторною величиною. Таким чином, для його знаходження потрібно визначити всі компоненти відповідного вектора, виходячи зі знань про розподіл скалярного поля.
1
Прочитайте в підручнику з вищої математики, що собою являє градієнт скалярного поля. Як відомо, дана векторна величина має напрямок, що характеризується максимальною швидкістю спаду скалярної функції. Такий зміст цієї векторної величини обгрунтовується вираженням для визначення її компонент.
2
Пам`ятайте, що будь-який вектор визначається величинами його компонент. Компоненти вектора є фактично проекціями цього вектора на ту чи іншу координатну вісь. Таким чином, якщо розглядається тривимірний простір, то у вектора має бути три компоненти.
3
Запишіть, як визначаються компоненти вектора, що є градієнтом деякого поля. Кожна з координат такого вектора дорівнює похідною скалярного потенціалу по змінної, координата якої розраховується. Тобто, якщо необхідно обчислити «іксів» компоненту вектора градієнта поля, то потрібно продифференцировать скалярную функцію по змінної «ікс». Зверніть увагу, що похідна повинна бути приватна. Це означає, що при диференціюванні інші змінні, які не беруть участі в ньому, потрібно вважати константами.
4
Напишіть вираз для скалярного поля. Як відомо, цей термін має на увазі собою всього лише скалярную функцію декількох змінних, що є також скалярними величинами. Кількість змінних скалярної функції обмежена розмірністю простору.
5
Продіфференціруйте окремо скалярную функцію по кожній змінній. В результаті у вас вийде три нові функції. Впишіть кожну функцію в вираз для вектора градієнта скалярного поля. Кожна з отриманих функцій фактично є коефіцієнтом при одиничному векторі даної координати. Таким чином, кінцевий вектор градієнта повинен виглядати як многочлен з коефіцієнтами в вигляді похідних функції.
Статті за темою "Як знайти градієнт скалярного поля"
Оцініть, будь ласка статтю