Як знайти функцію по її графіку

Якщо графіком є пряма лінія, що проходить через початок координат і утворює з віссю ОX кут (кут нахилу прямої до позитивної півосі ОХ). Функція, що описує цю пряму, матиме вигляд y = kx. Коефіцієнт пропорційності k дорівнює tg . Якщо пряма проходить через 2-ю і 4-ю координатні чверті, то k lt; 0, і функція є спадною, якщо через 1-ю і 3-ю, то k gt; 0 і функція возрастает.Пусть графік являє собою пряму лінію, розташовану по-різному щодо осей координат. Це лінійна функція, і вона має вигляд y = kx + b, де змінні x і y стоять в першій мірі, а k і b можуть приймати як позитивні, так і негативні значення або дорівнюють нулю. Пряма паралельна прямій y = kx і відсікає на осі ординат | b | одиниць. Якщо пряма паралельна осі абсцис, то k = 0, якщо осі ординат, то рівняння має вигляд x = const.

Крива, що складається з двох гілок, розташованих в різних чвертях і симетричних щодо початку координат, називається гіперболою. Цей графік виражає зворотну залежність змінної y від x і описується рівнянням y = k / x. Тут k 0 - коефіцієнт зворотної пропорційності. При цьому якщо k gt; 0, функція убивает- якщо ж k lt; 0 - функція зростає. Таким чином, областю визначення функції є вся числова пряма, крім x = 0. Гілки гіперболи наближаються до осей координат як до своїх асимптотам. Зі зменшенням | k | гілки гіперболи все більше «вдавлюються» в координатні кути.

Квадратична функція має вигляд y = ax2 + bx + с, де a, b і c - величини постійні і a  0. При виконанні умови b = з = 0, рівняння функції виглядає, як y = ax2 (найпростіший випадок квадратичної функції), а її графік є параболою, що проходить через початок координат. Графік функції y = ax2 + bx + з має ту ж форму, що і найпростіший випадок функції, однак її вершина (точка перетину параболи з віссю OY) лежить не на початку координат.

Параболою є також графік статечної функції, вираженої рівнянням y = x , якщо n - будь-яке парне число. Якщо n - будь-яке непарне число, графік такий статечної функції матиме вигляд кубічної параболи.
У разі, якщо n - будь-яке негативне число, рівняння функції набуває вигляду. Графіком функції при непарному n буде гіпербола, а при парному n їх гілки будуть симетричні щодо осі ОУ.

Якщо представленим графіком є пряма лінія, яка проходить через початок координат і утворює з віссю ОX кут (який є кутом нахилу прямої до позитивної півосі), то функція, що описує таку пряму, буде представлена як y = kx. При цьому коефіцієнт пропорційності k дорівнює тангенсу кута .

Якщо задана пряма проходить через другу і четверту координатні чверті, то k дорівнює 0, і функція зростає. Нехай представлений графік є прямою лінією, що розташовується будь-яким чином відносно осей координат. Тоді функцією такого графіка буде лінійна, яка представлена видом y = kx + b, де змінні y і х стоять в першій мірі, а b і k можуть приймати як негативні, так і позитивні значення або нульове значення.

Якщо пряма паралельна прямій з графіком y = kx і відсікає на осі ординат b одиниць, тоді рівняння має вигляд x = const, якщо графік паралельний осі абсцис, то k = 0.

Крива лінія, яка складається з двох гілок, симетричних щодо початку координат і розташованих в різних чвертях, називається гіперболою. Такий графік показує зворотну залежність змінної y від змінної x і описується рівнянням виду y = k / x, де k не повинен дорівнювати нулю, так як є коефіцієнтом зворотної пропорційності. При цьому, якщо значення k більше нуля, функція убивает- якщо ж k менше нуля - зростає.

Якщо запропонованим графіком є парабола, що проходить через початок координат, її функція при виконанні умови, що b = з = 0, буде мати вигляд y = ax2. Це найпростіший випадок квадратичної функції. Графік функції виду y = ax2 + bx + з матиме такий же вигляд, що і найпростіший випадок, проте вершина параболи (точка, де графік перетинається з віссю ординат) буде знаходитися не на початку координат. У квадратичної функції, представленої видом y = ax2 + bx + с, значення величин a, b і c - постійні, при цьому a не дорівнює нулю.

Параболою також може бути графік статечної функції, вираженої рівнянням виду y = x , тільки якщо n є будь-яким парним числом. Якщо ж значення n - непарне число, такий графік статечної функції буде представлений кубічної параболою. У разі, якщо змінна n є будь-яким негативним числом, рівняння функції набуває вигляду гіперболи.