Як вирішувати арифметичні прогресії
Арифметична прогресія - це така послідовність, у якій кожен її член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, складеному з одним і тим же числом d (кроком або різницею арифметичної прогресії). Найчастіше в задачах з арифметичними прогресіями ставляться такі питання, як перебування першого члена арифметичної прогресії, n-го члена, знаходження різниці арифметичної прогресії, суми всіх членів арифметичної прогресії. Розглянемо кожен з цих питань більш детально.
Вам знадобиться
- Уміння виконувати основні математичні дії.
Інструкція
1
З визначення арифметичній прогресії слід наступна зв`язок сусідніх членів арифметичної прогресії - An + 1 = An + d, наприклад, A5 = 6, а d = 2, то A6 = A5 + d = 6 + 2 = 8.
2
Якщо відомий перший член (A1) і різницю (d) арифметичній прогресії, то можна знайти будь-який її член, використовую формулу n-го члена арифметичної прогресії (An): An = A1 + d (n-1). Наприклад, нехай A1 = 2, d = 5. Знайдемо, A5 і A10. A5 = A1 + d (5-1) = 2 + 5 (5-1) = 2 + 5 * 4 = 2 + 20 = 22, а A10 = A1 + d (10-1) = 2 + 5 (10 1) = 2 + 5 * 9 = 2 + 45 = 47.
3
Використовуючи попередню формулу можна знайти перший член арифметичної прогресії. A1 тоді буде знаходитися за формулою A1 = An-d (n-1), тобто якщо припустити, що A6 = 27, а d = 3, A1 = 27-3 (6-1) = 27-3 * 5 = 27 -15 = 12.
4
Щоб знайти різницю (крок) арифметичної прогресії, необхідно знати перший і n-ий член арифметичної прогресії, знаючи їх, різниця арифметичної прогресії знаходиться за формулою d = (An-A1) / (n-1). Наприклад, A7 = 46, A1 = 4, тоді d = (46-4) / (7-1) = 42/6 = 7. Якщо dgt; 0, то прогресія називається зростаючою, якщо dlt; 0 - спадною.
5
Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти за такою формулою. Sn = (A1 + An) n / 2, де Sn - сума n членів арифметичної прогресії, A1, An - 1-ий і n-ий член арифметичної прогресії відповідно. Скористаємося даними з попереднього прикладу, тоді Sn = (4 + 46) 7/2 = 50 * 7/2 = 350/2 = 175.
6
Якщо ж n-ий член арифметичної прогресії невідомий, але зате відомий крок арифметичній прогресії і номер n-го члена, то, щоб знайти суму арифметичної прогресії, можна скористатися формулою Sn = (2A1 + (n-1) dn) / 2. Наприклад, A1 = 5, n = 15, d = 3, тоді Sn = (2 * 5 + (15-1) * 3 * 15) / 2 = (10 + 14 * 45) / 2 = (10 + 630) / 2 = 640/2 = 320.
Зверніть увагу
Будь-член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним попереднього і наступного члена прогресії: An = (An-1 + An + 1) / 2.
Статті за темою "Як вирішувати арифметичні прогресії"
Оцініть, будь ласка статтю
