П`ятикутник є геометричну фігуру, що володіє п`ятьма кутами. При цьому, з точки зору геометрії, в категорію п`ятикутників входять будь-які багатокутники, що володіють цією характеристикою, незалежно від розташування його сторін.

Сума кутів п`ятикутника


П`ятикутник фактично являє собою багатокутник, тому для обчислення суми його кутів можна скористатися формулою, прийнятою для обчислення зазначеної суми щодо багатокутника з будь-якою кількістю кутів. Зазначена формула розглядає суму кутів багатокутника як рівність: сума кутів = (n - 2) * 180 °, де n - число кутів в шуканому багатокутнику.

Таким чином, в разі, коли мова йде саме про п`ятикутнику, значення n в даній формулі дорівнюватиме 5. Таким чином, підставляючи задане значення n в формулу, виходить, що сума кутів п`ятикутника складе 540 °. Разом з тим, слід мати на увазі, що застосування цієї формули щодо конкретного п`ятикутника пов`язано з рядом обмежень.

види п`ятикутників


Справа в тому, що зазначена формула для багатокутника, що має п`ять кутів, як і для інших видів цих геометричних фігур, може застосовуватися тільки в тому випадку, якщо мова йде про так званому опуклому багатокутнику. Він, в свою чергу, являє собою геометричну фігуру, що задовольняє наступній умові: всі її точки знаходяться по одну сторону від прямої, яка проходить між двома сусідніми вершинами.

Це визначення можна дещо спростити, зазначивши, що в цьому випадку геометрична фігура не повинна мати вершин, спрямованих всередину неї. Тільки в цій ситуації правило, з якого випливає, що сума кутів п`ятикутника становить 540 °, буде вірним. Одним з окремих випадків опуклого п`ятикутника є правильний п`ятикутник, всі кути якого рівні, причому кожен складає 108 градусів. В геометрії він має особливу назву, пов`язане з його грецьким коренем - пентагон.

Таким чином, існує ціла категорія п`ятикутників, сума кутів в яких буде відрізнятися від зазначеної величини. Так, наприклад, одним з варіантів неопуклого п`ятикутника є геометрична фігура зірчастої форми. Зірчастий п`ятикутник також можна отримати, використовуючи всю сукупність діагоналей правильного п`ятикутника, тобто пентагона: в цьому випадку утворилася геометрична фігура носитиме назву пентаграми, яка володіє рівними кутами. У цьому разі сума зазначених кутів становитиме 180 °.