Як вирішувати дробові завдання
Рішення дрібних завдань в курсі шкільної математики - це початкова підготовка учнів до вивчення математичного моделювання, що є більш складним, але мають широке застосування поняттям.
1
дробовими є завдання, які вирішуються за допомогою раціональних рівнянь зазвичай з однієї невідомої величиною, яка і буде підсумковим або проміжним відповіддю. Такі завдання зручніше вирішувати табличним методом. Складається таблиця, рядки в якій - об`єкти завдання, а стовпці - характеризують величини.
2
Вирішіть задачу: від вокзалу в аеропорт, відстань між якими 120 км, відправився поїзд-експрес. Пасажир, що спізнився на поїзд на 10 хвилин, поїхав на таксі зі швидкістю, більшою швидкості експреса на 10 км / ч. Знайдіть швидкість поїзда, якщо він прибув за призначенням одночасно з таксі.
3
Складіть таблицю з двох рядків (поїзд, таксі - об`єкти завдання) і трьох стовпців (швидкість, час і пройдений шлях - фізичні характеристики об`єктів).
4
Заповніть перший рядок для поїзда. Його швидкість - невідома величина, яку потрібно визначити, тому вона дорівнює x. Час, яке експрес був в дорозі, по формулі дорівнює відношенню всього шляху до швидкості. Це дріб з 120 в чисельнику і x в знаменнику - 120 / х. Впишіть характеристики таксі. Швидкість за умовою завдання перевищує швидкість поїзда на 10, значить, вона дорівнює x + 10. Час в дорозі, відповідно, 120 / (х + 10). Шлях об`єкти виконали однаковий, 120 км.
5
Згадайте ще одну частину умови: вам відомо, що пасажир запізнився на вокзал на 10 хвилин, а це 1/6 години. Значить, різниця між двома значеннями другого шпальти дорівнює 1/6.
6
Складіть рівняння: 120 / х - 120 / (х + 10) = 1/6. У цієї рівності має бути обмеження, а саме xgt; 0, але оскільки швидкість - це свідомо позитивна величина, то в даному випадку ця обмовка несуттєва.
7
Розв`яжіть рівняння щодо х. Дробу приведіть до спільного знаменника х · (х + 10), тоді вийде квадратне рівняння: x + 10 · x - 7200 = 0D = 100 + 4 · 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80 x2 = ( -10-170) / 2 = -90.
8
Для вирішення завдання підходить тільки перший корінь рівняння x = 80.Ответ: швидкість поїзда дорівнює 80 км / год.
Статті за темою "Як вирішувати дробові завдання"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу