Як знайти рівняння регресії

рівняння регресії показує залежність між результативним показником y і незалежними факторами x1, x2 і т.д. Якщо незалежна змінна одна, то мова йде про парної регресії. Якщо ж кілька, то використовується поняття множинної регресії.

рівняння простий регресії можна представити в наступному загальному вигляді: = f (x), де y - залежна змінна або результативну ознаку, а x - незалежна змінна (фактор). А множинної, відповідно: = f (x1, x2, ... xn).

рівняння парної регресії можна знайти за допомогою формули: y = ax + b. Параметр а - це так званий вільний член. Графічно він представляє відрізок ординати (у) в системі прямокутних координат. Параметр b - це коефіцієнт регресії. Він показує, на яку величину в середньому змінюється результативний ознака у при зміні факторної ознаки х на одиницю.

коефіцієнт регресії має низку властивостей. По-перше, він може приймати будь-які значення. Прив`язаний до одиниць виміру обох ознак і показує структуру і напрямок зв`язку між ними. Якщо його значення зі знаком мінус, то зв`язок між ознаками зворотна, і навпаки.

Параметри a і b знаходяться шляхом застосування методу найменших квадратів. Суть його полягає в тому, щоб знайти такі значення цих показників, які забезпечать мінімальну суму квадратів відхилень від прямої лінії, що задається параметрами a і b. Цей метод зводиться до вирішення системи так званих нормальних рівнянь.

При спрощення системи рівнянь виходять формули розрахунку параметрів: a = y -bx - b = ((yx) -y x ) / ((x ^ 2) -x ^ 2).

За допомогою рівняння регресії можливо визначити не тільки форму аналізованої зв`язку, але і ступінь зміни однієї ознаки, що супроводжується зміною іншого.