ßê çíàéòè ìåä³àíó òðèêóòíèêà ïî éîãî ñòîðîíàõ
Ìåä³àíà - öå â³äð³çîê, ùî ç`ºäíóº âåðøèíó òðèêóòíèêà ³ ñåðåäèíó ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè. Çíàþ÷è äîâæèíè âñ³õ òðüîõ ñòîð³í òðèêóòíèêà, ìîæíà çíàéòè éîãî ìåä³àíè.  îêðåìèõ âèïàäêàõ ð³âíîáåäðåíîãî ³ ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà, î÷åâèäíî, äîñèòü çíàííÿ, â³äïîâ³äíî, äâîõ (íå ð³âí³ îäèí îäíîìó) ³ îäíîãî áîêó òðèêóòíèêà.
Âàì çíàäîáèòüñÿ
- ë³í³éêà
²íñòðóêö³ÿ
1
Ðîçãëÿíåìî ñàìèé çàãàëüíèé âèïàäîê òðèêóòíèêà ABC ç òðüîìà íåð³âíèìè îäíå îäíîìó ñòîðîíàìè. Äîâæèíó ìåä³àíè AE öüîãî òðèêóòíèêà ìîæíà îá÷èñëèòè çà ôîðìóëîþ: AE = sqrt (2 * (AB ^ 2) + 2 * (AC ^ 2) - (BC ^ 2)) / 2. Ðåøòà ìåä³àíè çíàõîäÿòüñÿ àáñîëþòíî àíàëîã³÷íî. Öÿ ôîðìóëà âèâîäèòüñÿ ÷åðåç òåîðåìó Ñòþàðòà, àáî ÷åðåç äîáóäîâàíèõ òðèêóòíèêà äî ïàðàëåëîãðàìà.
2
ßêùî òðèêóòíèê ABC - ð³âíîáåäðåíèé ³ AB = AC, òî ìåä³àíà AE áóäå îäíî÷àñíî ³ âèñîòîþ öüîãî òðèêóòíèêà. Îòæå, òðèêóòíèê BEA áóäå ïðÿìîêóòíèì. Ïî òåîðåì³ Ï³ôàãîðà, ÀÅ = sqrt ((AB ^ 2) - (BC ^ 2) / 4). ²ç çàãàëüíî¿ ôîðìóëè äîâæèíè ìåä³àíè òðèêóòíèêà, äëÿ ìåä³àí BO ³ ÑP ñïðàâåäëèâî: BO = CP = sqrt (2 * (BC ^ 2) + (AB ^ 2)) / 2.
3
ßêùî òðèêóòíèê ABC - ð³âíîñòîðîíí³é, òî, î÷åâèäíî, ùî âñ³ éîãî ìåä³àíè ð³âí³ îäèí îäíîìó. Òàê ÿê êóò ïðè âåðøèí³ ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 60 ãðàäóñàì, òî AE = BO = CP = a * sqrt (3) / 2, äå a = AB = AC = BC - äîâæèíà ñòîðîíè ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà.
Ðàäà 2: ßê çíàéòè ìåä³àíó òðèêóòíèêà
ìåäèàíîé òðèêóòíèêà íàçèâàºòüñÿ â³äð³çîê, ùî ç`ºäíóº áóäü-ÿêó âåðøèíó òðèêóòíèêà ç ñåðåäèíîþ ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè. Òðè ìåä³àíè ïåðåòèíàþòüñÿ â îäí³é òî÷ö³ çàâæäè âñåðåäèí³ òðèêóòíèêà. Öÿ òî÷êà ä³ëèòü êîæíó ìåä³àíó ùîäî 2: 1.
1
Ìåä³àíó ìîæíà çíàéòè âèêîðèñòîâóþ÷è òåîðåìó Ñòþàðòà. Çã³äíî ç ÿêîþ, êâàäðàò ìåä³àíè äîð³âíþº ÷âåðò³ ñóìè ïîäâîºíèõ êâàäðàò³â ñòîð³í ì³íóñ êâàäðàò áîêó, äî ÿêî¿ ïðîâåäåíà ìåä³àíà.
mc ^ 2 = (2a ^ 2 + 2b ^ 2 - c ^ 2) / 4,
äå
a, b, c - ñòîðîíè òðèêóòíèêà.
mc - ìåä³àíà äî ñòîðîíè ñ-
mc ^ 2 = (2a ^ 2 + 2b ^ 2 - c ^ 2) / 4,
äå
a, b, c - ñòîðîíè òðèêóòíèêà.
mc - ìåä³àíà äî ñòîðîíè ñ-
2
Çàâäàííÿ ïî çíàõîäæåííþ ìåä³àíè ìîæå áóòè âèð³øåíà ÷åðåç äîäàòêîâ³ ïîáóäîâè òðèêóòíèêà äî ïàðàëåëîãðàìà ³ ð³øåííÿ ÷åðåç òåîðåìó ïðî äèàãîíàëÿõ ïàðàëëåëîãðàììà.Ïðîäë³ì áîêó òðèêóòíèêà ³ ìåä³àíó, äîáóäóâàâøè ¿õ äî ïàðàëåëîãðàìà. Òàêèì ÷èíîì, ìåä³àíà òðèêóòíèêà áóäå äîð³âíþº ïîëîâèí³ ä³àãîíàë³ îòðèìàíîãî ïàðàëåëîãðàìà, äâ³ ñòîðîíè òðèêóòíèêà - éîãî á³÷íèõ ñòîðîíàõ (a, b), à òðåòÿ ñòîðîíà òðèêóòíèêà, äî ÿêî¿ áóëà ïðîâåäåíà ìåä³àíà, º äðóãîþ ä³àãîíàëëþ îòðèìàíîãî ïàðàëåëîãðàìà. Çã³äíî ç òåîðåìîþ, ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé ïàðàëåëîãðàìà äîð³âíþº ïîäâîºíîþ ñóì³ êâàäðàò³â éîãî ñòîð³í.
2 * (a ^ 2 + b ^ 2) = d1 ^ 2 + d2 ^ 2,
äå
d1, d2 - ä³àãîíàë³ îòðèìàíîãî ïàðàëåëîãðàìà;
çâ³äñè:
d1 = 0.5 * v (2 * (a ^ 2 + b ^ 2) - d2 ^ 2)
2 * (a ^ 2 + b ^ 2) = d1 ^ 2 + d2 ^ 2,
äå
d1, d2 - ä³àãîíàë³ îòðèìàíîãî ïàðàëåëîãðàìà;
çâ³äñè:
d1 = 0.5 * v (2 * (a ^ 2 + b ^ 2) - d2 ^ 2)
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè ìåä³àíó òðèêóòíèêà ïî éîãî ñòîðîíàõ"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó