Як побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля

медианой трикутника називається відрізок, що з`єднує будь-яку з вершин трикутника з серединою протилежної сторони. Тому завдання побудови медіани з допомогою циркуля і лінійки зводиться до задачі знаходження середини відрізка.
Як побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля

Вам знадобиться

  • - циркуль
  • - лінійка
  • - олівець

Інструкція

1
Побудуйте трикутник ABC. Нехай необхідно провести медіану з вершини С до сторони AB.
2
Знайдемо середину боку AB. встановіть голку циркуля в точці A. Інший кінець циркуля поставте в точку B. Тим самим ніжками циркуля ви відміряли довжину AB. Проведіть окружність з центром в точці A і радіусом R, рівним AB.
3
Потім, не змінюючи відстані між ніжок циркуля, встановіть голку циркуля в точці B. Проведіть окружність з центром в точці В і тим же радіусом AB.
4
Кола, проведені з точок А і В, повинні перетнутися в двох точках. Назвіть їх, наприклад, М і Т.


5
З`єднайте лінійкою точки М і Т. Точка, в якій відрізок МТ перетне відрізок АВ, і буде серединою відрізка АВ. Назвемо цю точку точкою Е.Кстаті, пряма МТ буде не тільки ділити відрізок АВ навпіл, але і бути перпендикуляром до нього. Так що якщо перед вами стоїть завдання побудувати перпендикуляр до відрізка, дійте за тією ж схемою, що і для знаходження середини відрізка.
6
Отже, оскільки Е - середина сторони АВ, то відрізок РЄ буде шуканої медіаною трикутника, проведеної з вершини С до сторони АВ. З`єднайте за допомогою лінійки точки С і Е.
7
Якщо необхідно провести також медіани з вершин трикутника А та В до сторін ВС і АС відповідно, виконайте аналогічну процедуру. Пам`ятайте, що всі три медіани трикутника повинні перетнутися в одній точці.
8
Осторонь від креслення описуйте свої дії. Послідовно відзначайте, що ви будуєте. Які лінії, окружності ви проводите, і якими буквами позначаєте точки, одержувані на перетинах.
9
У завданнях на побудову циркулем і лінійкою звичайно потрібно не тільки побудувати що-небудь, а й довести, що використовувана послідовність дій привела до потрібного результату.По побудови чотирикутник АМВТ є ромбом (АМ = ВМ = АТ = ВТ = AB). Ромб - окремий випадок паралелограма. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (властивість паралелограма). Тобто, точка Е, отримана на перетині діагоналей ромба АВ і МТ, дає середину АВ. Оскільки точка Е - середина АВ, то РЄ - медіана трикутника АВС (за визначенням). Що й потрібно було довести.



Рада 2: Як побудувати медіану допомогою циркуля

Медіана - це відрізок, проведений з деякого кута багатокутника до однієї з його сторін таким чином, що точка перетину медіани і сторони є серединою цього боку.
Як побудувати медіану допомогою циркуля

Вам знадобиться

  • - циркуль
  • - лінійка
  • - олівець

Інструкція

1
Нехай заданий трикутник ABC, треба побудувати медіану, падаючу з кута C на сторону AB. По суті, завдання зводиться до розбиття боку AB навпіл з допомогою циркуля. Окремо буде розглянуто розбиття цього відрізка навпіл, а потім буде представлена загальна картина.
2
Спочатку встановіть голку циркуля в точку A, розчиніть циркуль так, щоб він діставав грифелем до точки B. Проведіть циркулем коло з центром в точці A радіусом AB. Потім встановіть голку циркуля в точку B і проведіть таку ж окружність з центром в точці B. Ці кола перетинаються в двох точках, які на малюнку позначені як P і Q. З`єднайте точки P і Q по лінійці. Точка перетину відрізків PQ і AB буде серединою відрізка AB. Позначте її D.
медіану допомогою циркуля" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;Як побудувати & lt; strong & gt; медіану & lt; / strong & gt; & Lt; b & gt; допомогою & lt; / b & gt; & Lt; em & gt; циркуля & lt; / em & gt;
3
На малюнку зображена загальна картина побудов навколо трикутника ABC. Тепер з`єднайте знайдену середину відрізка D з вершиною трикутника C. Відрізок CD є медіаною трикутника.
медіану допомогою циркуля" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;Як побудувати & lt; strong & gt; медіану & lt; / strong & gt; & Lt; b & gt; допомогою & lt; / b & gt; & Lt; em & gt; циркуля & lt; / em & gt;


Увага, тільки СЬОГОДНІ!


Оцініть, будь ласка статтю
Всього голосів: 194
Увага, тільки СЬОГОДНІ!