Як знайти кутове прискорення

З визначення кутового прискорення слід, що для його обчислення необхідно знати кутову швидкість. Вектор кутової швидкості по модулю дорівнює куту повороту тіла в одиницю часу: v = df / dt, де v - кутова швидкість, df - кут повороту.
Вектор кутової швидкості буде направлений за правилом свердлика по осі обертання, тобто в ту сторону, в яку угвинчувався б буравчик з правим різьбленням, якби обертався в ту ж сторону.

Так як кутове прискорення характеризує швидкість зміни кутової швидкості, то, за визначенням, воно дорівнює по модулю: a = dv / dt = (d ^ 2) f / d (t ^ 2) .Таким чином, кутова прискорення в цьому сенсі аналогічно лінійному, тільки друга похідна за часом береться від кутової швидкості, а не лінійної.

Знайдемо тепер напряму вектора кутового прискорення. Очевидно, він буде направлений по осі обертання. Якщо величина вектора більше нуля, тобто тіло буде прискорюватися, то вектор a буде направлений в ту ж сторону, що і вектор кутовий швидкості. Якщо величина a негативна і тіло сповільнюється, то вектор буде спрямований у протилежний бік.

кутове прискорення можна також висловити за формулою: a = At / R. У цій формулі At - тангенціальне прискорення, а R - радіус кривизни траєкторії. Тангенціальне прискорення - це компонента повного лінійного прискорення, спрямована по дотичній до траєкторії руху. Не варто плутати його з нормальним (або доцентрові) прискоренням, яке направлено до центру кривизни траєкторії.