Як розрахувати момент інерції

для обчислення момента інерції для довільного тіла, візьміть інтеграл від функції, яка представляє собою квадрат відстані від осі, що залежить від розподілу маси, в залежності видаленні від неї r? dm. Оскільки взяти такий інтеграл дуже складно, тіло, момент інерції якого обчислюється, зіставте з тим, для якого ця величина вже розрахована.

Для тіл, які мають правильну формулу, використовуйте теорему Штейнера, що враховує проходження осі обертання через тіло. Для кожного з тіл розраховуйте момент інерції за формулою, яка отримана з відповідною теореми.

Для суцільного стержня масою m, вісь обертання якого проходить через один з його кінців, I = 1/3 • m • l ?, де l - довжина суцільного стержня. Якщо ж вісь обертання стрижня проходить через середину такого стрижня, то його момент інерції дорівнює I = 1/12 • m • l ?.

Якщо матеріальна точка обертається навколо нерухомої осі (модель орбітального обертання), то для того, щоб знайти її момент інерції помножте її масу m на квадрат радіуса обертання r (I = m • r?). Та ж формула використовується для підрахунку момента інерції тонкого обруча. Розрахуйте момент інерції диска, який дорівнює I = 1/2 • m • r? і менше момента інерції обруча за рахунок рівномірного розподілу маси по всьому тілу. За тією ж формулою обчисліть момент інерції для суцільного диска.

щоб обчислити момент інерції для сфери, помножте її масу m на квадрат радіусу r і коефіцієнт 2/3 (I = 2/3 • m • r?). Для кулі радіусом r з речовини, маса якого розподілена рівномірно і дорівнює m, розрахуйте момент інерції за формулою I = 2/5 • m • r ?.

Якщо сфера і куля мають однакову масу і радіус, то момент інерції кулі за рахунок рівномірного розподілу маси менше, ніж у сфери, маса якої розосереджена по зовнішній оболонці. З огляду на момент інерції, розраховуйте динаміку обертального руху і кінетичну енергію обертального руху.