Як визначити частоту сигналу
Відома велика кількість вимірювачів частоти, в тому числі і електромагнітних коливань. Проте, питання поставлене, і це означає, що читача більше цікавить принцип, покладений в основу, наприклад, радіовимірювань. Відповідь базується на статистичній теорії радіотехнічних пристроїв і присвячений оптимальному виміру частоти радіоімпульсу.
1
Для отримання алгоритму функціонування оптимальних вимірювачів, перш за все, необхідно вибрати критерій оптимальності. Будь-яке вимірювання випадково. Повний розподіл усіх опис випадкової величини дає такий її закон розподілу, як щільність ймовірності. В даному випадку це апостериорная щільність, тобто така, яка стає відомою після вимірювання (досвіду). У розглянутій задачі вимірюванню підлягає частота - один з параметрів радіоімпульсу. Крім того, в силу наявної випадковості, мова може йти тільки про приблизний значенні параметра, тобто про його оцінку.
2
В даному випадку (коли не проводиться повторне вимірювання) рекомендується використовувати оцінку, оптимальну за методом апостеріорної щільності ймовірності. Фактично це мода (Мо). Нехай на приймальню бік прийшла реалізація виду y (t) = Acos t + n (t), де n (t) гауссовский білий шум з нульовим середнім і відомими характерістікамі- Acos t - радіоімпульс з постійною амплітудою А, тривалістю і нульовою початковою фазою. Для з`ясування структури апостеріорного розподілу використовуйте байесовский підхід до вирішення завдання. Розгляньте спільну щільність ймовірності (у, ) = (у) ( | y) = ( ) (y | ). Тоді апостериорная щільність ймовірності частоти ( | y) = (1 / (у)) ( ) (y | ). Тут (у) не залежить від явно і, тому завжди апріорна щільність ( ) в межах апостеріорної буде практично рівномірна. Нам слід стежити за максимумом розподілу. Значить ( | y) = k (y | ).
3
Умовна щільність ймовірності (y | ) - розподіл значень прийнятого сигналу, за умови, що частота радіоімпульсу прийняла конкретне значення, тобто пряма залежність відсутня і це ціле сімейство розподілів. Проте, такий розподіл, зване функцією правдоподібності, показує - які значення частоти найбільш правдоподібні, при фіксованому значенні прийнятої реалізації у. До речі, це і не функція зовсім, а функціонал, так як змінна ціла крива y (t).
4
Далі все просто. Наявне розподіл гауссовское (так як використана модель гауссовского білого шуму). Середнє значення (або математичне очікування) М [y | ] = Acos t = Mo [ ]. Інші параметри розподілу Гаусса віднесіть до постійної С, і згадайте, що присутня у формулі цього розподілу експонента монотонна (значить її максимум співпаде з максимумом показника експоненти). Крім того частота - неенергетичні параметр, а енергія сигналу є інтегралом його квадрата. Тому замість повного показника експоненти функціонала правдоподібності, що включає -С1 [0, ] [(y-Acos t) ^ 2] dt (інтеграл від 0 до ) залишається аналіз на максимум взаємно кореляційного інтеграла ( ). Його запис і відповідна структурна схема вимірювання наведені на малюнку 1, де показаний результат при деякій частоті опорного сигналу i.
частоту сигналу" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
5
Для остаточного побудови вимірювача слід з`ясувати, яка точність (погрішність) вас влаштує. Далі розбийте весь діапазон передбачуваних результатів на порівнянне число окремих частот i і використовуйте для вимірювань багатоканальну схему, де вибір відповіді обумовлює сигнал з максимальним вихідним напругою. Така схема представлена на малюнку 2. Кожна окрема «лінійка» на ній відповідає рис. 1.
частоту сигналу" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
Статті за темою "Як визначити частоту сигналу"
Оцініть, будь ласка статтю