Як побудувати гіперболу
У елементарної і вищої математики зустрічається такий термін, як гіпербола. Так називають графік функції, який не проходить через початок координат і являє собою дві паралельні один одному криві. Існує кілька способів побудови гіперболи.
1
Гіпербола так само, як і інші криві може бути побудована двома способами. Перший з них полягає в побудові по прямокутнику, а другий - за графіком функції f (x) = k / x.
Починати будувати гіперболу слід з побудови прямокутника з кінцями по осі x, які називали A1 і A2, і з протилежними кінцями по осі y, які називали B1 і B2. Проведіть прямокутник через центр координат, як показано на малюнку 1. Сторони повинні бути паралельні і рівні за величиною як A1A2, так і B1B2. Через центр прямокутника, тобто початок координат, проведіть дві діагоналі. Прочертивши ці діагоналі, ви отримаєте дві прямі, які є асимптотами графіка. Побудуйте одну гілку гіперболи, а потім, аналогічним чином, і протилежну. Функція є зростаючою на проміжку [a- ]. Тому її асимптотами будуть: y = bx / a- y = -bx / a. Рівняння гіперболи набуде вигляду:
y = b / a x ^ 2 -a ^ 2
Починати будувати гіперболу слід з побудови прямокутника з кінцями по осі x, які називали A1 і A2, і з протилежними кінцями по осі y, які називали B1 і B2. Проведіть прямокутник через центр координат, як показано на малюнку 1. Сторони повинні бути паралельні і рівні за величиною як A1A2, так і B1B2. Через центр прямокутника, тобто початок координат, проведіть дві діагоналі. Прочертивши ці діагоналі, ви отримаєте дві прямі, які є асимптотами графіка. Побудуйте одну гілку гіперболи, а потім, аналогічним чином, і протилежну. Функція є зростаючою на проміжку [a- ]. Тому її асимптотами будуть: y = bx / a- y = -bx / a. Рівняння гіперболи набуде вигляду:
y = b / a x ^ 2 -a ^ 2
2
Якщо замість прямокутника використовувати квадрат, вийде равнобочная гіпербола, як на малюнку 2. Її канонічне рівняння має вигляд:
x ^ 2-y ^ 2 = a ^ 2
У равнобочной гіперболи асимптоти перпендикулярні один одному. Крім того, між y і x є пропорційна залежність, яка полягає в тому, що якщо x зменшити в заданий число раз, то y збільшиться в стільки ж разів, і навпаки. Тому, по-іншому рівняння гіперболи записується у вигляді:
y = k / x
x ^ 2-y ^ 2 = a ^ 2
У равнобочной гіперболи асимптоти перпендикулярні один одному. Крім того, між y і x є пропорційна залежність, яка полягає в тому, що якщо x зменшити в заданий число раз, то y збільшиться в стільки ж разів, і навпаки. Тому, по-іншому рівняння гіперболи записується у вигляді:
y = k / x
3
Якщо в умові дана функція f (x) = k / x, то доцільніше будувати гіперболу по точкам. З огляду на, що k - величина постійна, а знаменник x 0, можна прийти до висновку, що графік функції не проходить через початок координат. Відповідно, інтервали функції рівні (- -0) і (0- ), так як при зверненні x в нуль функція втрачає сенс. При збільшенні x функція f (x) убуває, а при зменшенні зростає. При наближенні x до нуля дотримується умова y . Графік функції показаний на основному малюнку.
4
Для побудови гіперболи методом розрахунку зручно використовувати калькулятор. Якщо він здатний працювати за програмою або хоча б запам`ятовувати формули, можна змусити його здійснити розрахунок кілька разів (по числу точок), що не набираючи вираз кожен раз заново. Ще зручніше в цьому сенсі графічний калькулятор, який візьме на себе, крім розрахунку, і побудова графіка.
Статті за темою "Як побудувати гіперболу"
Оцініть, будь ласка статтю