Як побудувати односмуговий гіперболоїд
однополосний гіперболоїд являє собою фігуру обертання. Щоб побудувати його, потрібно дотримуватися певної методики. Спочатку викреслюються півосі, потім, гіперболи і еліпси. Поєднання всіх цих елементів допоможе скласти вже саму просторову фігуру.
Вам знадобиться
- - олівець,
- - папір,
- - математичний довідник.
Інструкція
1
Зобразіть гіперболу в площині Xoz. Для цього накресліть дві півосі, що збігаються з віссю y (дійсна піввісь) і з віссю z (уявна піввісь). Побудуйте на базі них гіперболу. Після цього задайте певну висоту h гіперболоїда. На завершення на рівні цієї заданої висоти проведіть прямі, які будуть паралельні Ox і перетинають при цьому графік гіперболи в двох точках: нижній і верхній.
2
Повторіть вищеописані дії в іншій площині - Oyz. Тут побудуйте гіперболу, в якій дійсна піввісь проходить через вісь y, а уявна - збігається з c.
3
Побудуйте паралелограм в площині Oxy. Для цього з`єднайте точки графіків гіпербол. Потім Вичертите горловий еліпс з урахуванням того, щоб він вписався в побудований раніше паралелограм.
4
Повторіть вищеописані дії при побудові інших еліпсів. В кінцевому підсумку сформується креслення однополостного гіперболоїда.
5
однопорожнинний гіперболоїд описується зображеним рівнянням, де a і b - дійсні, c - уявна піввісь. Тобто його координатні площині є одночасно ще й площинами симетрії, а початок координат є центр симетрії даної просторової фігури.
Зверніть увагу
Якщо дві півосі однополосного гиперболоида рівні, то фігуру можна отримати шляхом обертання гіперболи з півосями, одна з яких вищевказана, а інша, відмінна від двох рівних, навколо уявної осі.
Корисна порада
При розгляді цієї фігури відносно осей Oxz і Oyz видно, що її головними перерізами є гіперболи. А при розрізі даної просторової фігури обертання площиною Oxy її перетин являє собою еліпс. Горловий еліпс однополосного гиперболоида проходить через початок координат, адже z = 0.
Горловий еліпс описується рівнянням x / a + y / b = 1, а інші еліпси складаються з рівняння x / a + y / b = 1 + h / c .
Статті за темою "Як побудувати односмуговий гіперболоїд"
Оцініть, будь ласка статтю
