Як доводити теореми

У ряді наук, наприклад, в геометрії, алгебри періодично доводиться доводити теореми. Надалі доведена теорема допоможе вам при вирішенні завдань. Тому вкрай важливо не механічно зазубрити доказ, а вникнути в суть теореми, щоб потім керуватися нею на практиці.

Спочатку покажіть чіткий і акуратний креслення до теореми. Відзначте на ньому латинськими буквами те, що вам заздалегідь відомо. Запишіть всі відомі величини в графу «Дано». Далі в графі «Довести» сформулюйте те, що потрібно було довести. Тепер можна приступати до доказу. Воно являє собою ланцюжок логічних думок, в результаті чого показується істинність будь-якого затвердження. При доведенні теореми можна (а часом - навіть потрібно) користуватися різними положеннями, аксіомами, дією від противного і навіть іншими, раніше доведеними, теоремами.

Таким чином, доказ - це послідовність дій, в результаті якого ви отримаєте незаперечну твердження. Найбільшу трудність при доведенні теореми представляє знаходження саме тієї послідовності логічних міркувань, які приведуть до пошуку того, що потрібно було довести.

Розбийте теорему на частини і, доводячи, кожну частину окремо, в результаті ви прийдете до шуканого результату. Корисно опанувати навиком «докази від протилежного», в ряді випадків саме таким способом найпростіше довести теорему. Тобто почніть доказ зі слів «припустимо протилежне», і поступово доведіть, чому цього не може бути. Закінчите доказ словами «отже, початкове твердження вірне. Теорема доведена ».