Як вирішувати завдання на рівняння
При вирішенні завдань з рівняннями необхідно вибрати одне або кілька невідомих значень. Позначити ці значення через змінні (х, у, z), після чого скласти і вирішити отримані рівняння.
1
Вирішувати завдання на рівняння порівняно нескладно. Потрібно лише позначити за х шуканий відповідь або пов`язану з ним величину. Після чого, «словесна» формулювання задачі записується у вигляді послідовності арифметичних дій над цієї змінної. В результаті виходить рівняння, або система рівнянь, якщо змінних було кілька. Рішення отриманого рівняння (системи рівнянь) і буде відповіддю для вихідної завдання.
Яку саме з присутніх в задачі величин вибрати в якості змінної повинен визначити учень. Від правильного вибору невідомої величини багато в чому залежить правильність, стислість і «прозорість» рішення задачі. Загального алгоритму рішення таких задач не існує, тому просто розглянемо найбільш типові приклади.
Яку саме з присутніх в задачі величин вибрати в якості змінної повинен визначити учень. Від правильного вибору невідомої величини багато в чому залежить правильність, стислість і «прозорість» рішення задачі. Загального алгоритму рішення таких задач не існує, тому просто розглянемо найбільш типові приклади.
2
Рішення задач на рівняння з відсотками.
Завдання.
На першу покупку покупець витратив 20% грошей, що були в гаманці, а на другу - 25%, що залишилися в гаманці грошей. Після цього в гаманці залишилося на 110 рублів більше, ніж було витрачено на обидві покупки. Скільки грошей (рублів) знаходилося спочатку в гаманці?
1. Нехай спочатку в гаманці було х руб. грошей.
2. На першу покупку покупець витратив (0,2 * х) руб. грошей.
3. На другу покупку він витратив (0,25 * (х - 0,2 * х)) руб. грошей.
4. Значить, після двох покупок було витрачено (0,4 * х) руб. грошей,
а в гаманці залишалося: (0,6 * х) x руб. грошей.
З огляду на умову задачі, складемо рівняння:
(0,6 * х) - (0,4 * х) = 110, звідки х = 550 руб.
5. Відповідь: Спочатку в гаманці було 550 рублів.
Завдання.
На першу покупку покупець витратив 20% грошей, що були в гаманці, а на другу - 25%, що залишилися в гаманці грошей. Після цього в гаманці залишилося на 110 рублів більше, ніж було витрачено на обидві покупки. Скільки грошей (рублів) знаходилося спочатку в гаманці?
1. Нехай спочатку в гаманці було х руб. грошей.
2. На першу покупку покупець витратив (0,2 * х) руб. грошей.
3. На другу покупку він витратив (0,25 * (х - 0,2 * х)) руб. грошей.
4. Значить, після двох покупок було витрачено (0,4 * х) руб. грошей,
а в гаманці залишалося: (0,6 * х) x руб. грошей.
З огляду на умову задачі, складемо рівняння:
(0,6 * х) - (0,4 * х) = 110, звідки х = 550 руб.
5. Відповідь: Спочатку в гаманці було 550 рублів.
3
Складання рівнянь в задачах на змішування (сплави, розчини, суміші тощо).
Завдання.
Змішали 30% розчин лугу з 10% розчином такої ж лугу і вийшло 300 кг 15% розчину. Скільки кілограмів кожного розчину було взято?
1. Припустимо, що взяли x кг першого розчину і (300-х) кг другого розчину.
2. В x кг 30% розчину міститься (0,3 * х) кг лугу, а в (300-х) кг 10% розчину міститься (0,1 * (300 - х)) кг лугу.
3. Новий розчин масою 300 кг містить ((0,3 * х) + (0,1 * (300 - х))) кг = (30 + (0,2 * х)) кг лугу.
4. Так як концентрація отриманого розчину дорівнює 15%, то виходить рівняння:
(30 + 0,2х) / 300 = 0,15
Звідки х = 75 кг, і, відповідно, 300-х = 225 кг.
Відповідь: 75 кг і 225 кг.
Завдання.
Змішали 30% розчин лугу з 10% розчином такої ж лугу і вийшло 300 кг 15% розчину. Скільки кілограмів кожного розчину було взято?
1. Припустимо, що взяли x кг першого розчину і (300-х) кг другого розчину.
2. В x кг 30% розчину міститься (0,3 * х) кг лугу, а в (300-х) кг 10% розчину міститься (0,1 * (300 - х)) кг лугу.
3. Новий розчин масою 300 кг містить ((0,3 * х) + (0,1 * (300 - х))) кг = (30 + (0,2 * х)) кг лугу.
4. Так як концентрація отриманого розчину дорівнює 15%, то виходить рівняння:
(30 + 0,2х) / 300 = 0,15
Звідки х = 75 кг, і, відповідно, 300-х = 225 кг.
Відповідь: 75 кг і 225 кг.
Статті за темою "Як вирішувати завдання на рівняння"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу